(根号x- (1/x^2) )^n 展开式中第五项与第三项的二项式系数之比为14:3 ,求展开式的常数项
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 14:34:21
(根号x- (1/x^2) )^n 展开式中第五项与第三项的二项式系数之比为14:3 ,求展开式的常数项
第五项与第三项的二项式系数之比为14:3
即C(n,4):C(n,2)=14:3
∴3*C(n,4)=14*C(n,2)
∴3*n(n-1)(n-2)(n-3)/(4*3*2*1)=14n(n-1)/(2*1)
∴(n-2)(n-3)=8×7
∴n=10
二项式为(√x-1/x²)^10
通项
Tr+1=C(10,r)(√x)^(10-r)(-1/x²)^r
=(-1)^rC(10,r)*x^(5-r/2)*x^(-2r)
=(-1)^r*C(10,r)x^(5-5r/2)
由5-5r/2=0得r=2
∴展开式的常数项为T3=(-1)^2*C(10,3)=120
即C(n,4):C(n,2)=14:3
∴3*C(n,4)=14*C(n,2)
∴3*n(n-1)(n-2)(n-3)/(4*3*2*1)=14n(n-1)/(2*1)
∴(n-2)(n-3)=8×7
∴n=10
二项式为(√x-1/x²)^10
通项
Tr+1=C(10,r)(√x)^(10-r)(-1/x²)^r
=(-1)^rC(10,r)*x^(5-r/2)*x^(-2r)
=(-1)^r*C(10,r)x^(5-5r/2)
由5-5r/2=0得r=2
∴展开式的常数项为T3=(-1)^2*C(10,3)=120
(根号x- (1/x^2) )^n 展开式中第五项与第三项的二项式系数之比为14:3 ,求展开式的常数项
已知[x平方-根号x分之一]n次方的展开式中第三项与第五项的二项式系数比为14分之3,求展开式中的常数项
二项式(根号x-1/x)n次方展开式中,在第2项与第3项的二项式系数之和为21,求展开式中中的常数项
已知(3次根号x-1/根号x)^n的二项展开式中,第三项与第二项的二项式系数之比为1:7 求正整数n及二项展开...
已知(√x + 1/(3x^2))^n的第五项的二项式系数与第三项二项式系数的比是14 / 3,求展开式中不含x的项?
已知二项式(x-1/根号X)^n展开式中的第5项为常数项,则展开式中各项的二项式系数和为
已知(2x的立方+1/根号x)n次方的二项式系数之和为128,1,求展开式的常数项;2,求展开式中二项式系数最大
(x^2-1/x)^n展开式中所有二项式系数和为512,求常数项
已知(根号x +2/x)^n展开式中第五项的系数与第三项系数比是10:1,求...
已知(根号x-2/x平方)的n次方的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10:1.(1)求展开式中各项系数的和;(2
若二项式(3x^2-x^-1)^n的展开式中各项系数的和为512,则展开式的常数项为
已知二项式(2根号x-根号x分之1)^n展开式中第四项为常数项,试求n的值并求展开式中第2项的系数