作业帮 > 数学 > 作业

已知:如图,在▱ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,FC与BE交于G.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 22:06:08
已知:如图,在▱ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,FC与BE交于G.
求证:GF=GC.
已知:如图,在▱ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,FC与BE交于G.
证明:如图,取BE的中点H,连接FH、CH.
∵F是AE的中点,H是BE的中点,∴FH是三角形ABE的中位线,
∴FH∥AB且FH=
1
2AB,
又∵点E是DC的中点,
∴EC=
1
2DC,
又∵AB∥DC,
∴FH∥EC.
∴四边形EFHC是平行四边形,
∴GF=GC.