微分方程的特解问题y''+y=sinx会求齐次方程的通解但是特解理解不了,求高手

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 13:02:57

微分方程的特解问题
y''+y=sinx
会求齐次方程的通解但是特解理解不了,求高手

对应齐次微分方程的特征方程：λ^2+1=0 特征根：±i y=C1cosx+C2sinx
f(x)=sinx 属于f(x)=e^(λx)[P1(x)cosωx+P2(x)sinωx]型,
λ=0,ω=1,P1(x)=0,P2(x)=1,λ+iω=i是特征根.
所以设特解为：y*=a1xcosx+a2xsinx
y*'=a1cosx+a2sinx-a1xsinx+a2xcosx
y*''=-2a1sinx+2a2cosx-a1xcosx-a2xsinx
y*''+y*=-2a1sinx+2a2xcosx=sinx
∴a2=0 a1=-1/2 y*=-(1/2)xcosx
y=C1cosx+C2sinx-(1/2)xcosx
再问：懂了那要是求这种方程φ'(y)=5φ(y)，齐次方程的λ是0，设齐次通解y=c1 c2x(这里的齐次通解也不确定对不对)，那个非齐次是属于哪一种类型啊？是n次多项式类型吗？那么0是特征方程的单根还是重根呢？
再答：分离变量即可
再问：还是不太明白，这个是03年数二的第九大题，答案直接给出了，没有求解过程
再答：这是一阶的，左边是对y求导，右边是y的函数，直接分离变量： dφ(y)]/φ(y)=5dy ln|φ(y)|=5y+lnC φ(y)=Ce^(5y)

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