AD是△ABC的高,AE是中线.∠BAD=∠DAE=∠EAC.证明∠BAC=90°

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 05:38:01

AD是△ABC的高,AE是中线.∠BAD=∠DAE=∠EAC.证明∠BAC=90°
AE=BE是怎么得出的
∠BAC=90°不是已知条件！

证明：
过点E作AC的垂直平分线EF（图和二楼的一样）
∵AD是△ABC的高
∴∠ADB=∠ADE=90°
在△ABD与△AED中
∠BAD=∠DAE,AD=AD（公共边）,∠ADB=∠AED
∴△ABD≌△AED（ASA）
∴AB=AE（全等三角形对应边相等）
∴∠B=∠AEB（等边对等角）
∵EF是AC的垂直平分线
∴AE=CE（线段垂直平分线上的点到角的两边的距离相等）
∵AE是中线
∴BE=CE
∴AE=BE（等量代换）
∴∠B=∠BAE（等边对等角）
∴∠BAE=∠B=∠BEA
∵三角形内角和为180°
∴∠BAE=∠B=∠BEA=60°
∵∠BAD=∠DAE
∴∠BAD=∠DAE=30°
∵∠BAD=∠DAE=∠EAC
∴∠EAC=30°
∴∠BAD+∠DAE+∠EAC=90°
∴∠BAC=90°
（打字累死了,加分啊!）

AD是△ABC的高,AE是中线.∠BAD=∠DAE=∠EAC.证明∠BAC=90° 如图,AE是圆O的直径,AD是△ABC的高,求证:∠BAD=∠EAC 已知△ABC中,∠B>∠C,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,说明∠DAE=二分之一(∠B 如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数．如图，△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE延在△ABC中,AB=AC=6,∠BAC=120°,AD是△ABC的中线,AE是∠BAD的角平分线,DF∥AB交AE延长线如图,△ABC中,∠B=∠BAC,AE是∠BAC的平分线,AD是BC边上的高,∠ACD＝70°,求∠B和∠DAE的度数. 在△ABC中,AB=AC=8,∠BAC=120°,AD是中线,AE是∠BAD的平分线,过D作DF‖AB交AE延长线于F, 如图,AE是△ABC的角平分线,AD是高,证明：∠DAE=1/2（∠C-∠B) 如图，已知△ABC中，∠B=65°，∠C=45°，AD是∠ABC的高线，AE是∠BAC的平分线，则∠DAE=______ 已知：AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线,AB=DC,∠BAD=∠BDA.求证：AC=2AE 图不好在三角形ABC中,∠B>∠C,AD是BC边上的高,AE平分∠BAC,证明∠DAE=二分之一（∠B-∠C）