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求函数y=x4+x-2图象上的点到直线y=x-4的距离的最小值及相应点的坐标.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 13:54:08
求函数y=x4+x-2图象上的点到直线y=x-4的距离的最小值及相应点的坐标.
求函数y=x4+x-2图象上的点到直线y=x-4的距离的最小值及相应点的坐标.
设(x0,x04+x0-2)为y=f(x)图象上任意一点,
它到l的距离d=
|
x40+x0−2−x0+4|

2=

x40+2

2≥
2

2=
2,
故距离最小距离为
2
上述等号当且仅当x0=0时取得,
故相应点坐标为(0,-2).