搜狗做题网在平面直角坐标系XOY中,圆C的方程为x^2+y^2-8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/04 23:57:00
在平面直角坐标系XOY中,圆C的方程为x^2+y^2-8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是 ．
∵圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,整理得：（x-4)²+y²=1,即圆C是以（4,0）为圆心,1为半径的圆；
又直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,
∴只需圆C′：（x-4)²+y²=4与直线y=kx-2有公共点即可．
设圆心C（4,0）到直线y=kx-2的距离为d,
则d=|4k-2|/√(1+k²) ≤2,即3k²≤4k,
∴0≤k≤4/3 ．
∴k的最大值是4/3 ．
又直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,
∴只需圆C′：（x-4)²+y²=4与直线y=kx-2有公共点即可．
设圆心C（4,0）到直线y=kx-2的距离为d,
则d=|4k-2|/√(1+k²) ≤2,即3k²≤4k,
∴0≤k≤4/3 ．
∴k的最大值是4/3 ．
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