已知,如图,过正方形ABCD的对角线BD上一点P,作PE⊥BC于E,PE⊥CD于F,请你说明1.AP=EF 2.AP⊥E
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 01:25:11
已知,如图,过正方形ABCD的对角线BD上一点P,作PE⊥BC于E,PE⊥CD于F,请你说明1.AP=EF 2.AP⊥EF
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1、连接PC
∵PE⊥BC,PE⊥CD
∴∠PEC=∠PFC=∠ECF=∠ACD=90°
∴PECF是矩形
∴EF=CP
∵AD=CD
∠ADP=∠CDP=45°
PD=PD
∴△ADP≌△CDP(SAS)
∴AP=CP
∴AP=EF
2、延长FP交AB于M
延长AP交EF于G
∴MF⊥AB
∴BMPE是正方形(∠MBP=∠EBP=45°)
∴PE=PM
∵EF=AP
∠EPF=∠PMA=90°
∴△APM≌△FEP(SAS)
∴∠APM=∠FEP=∠FPG(对顶角相等)
∵∠PFG=∠EFP
∴△PEF∽△GPF
∴∠PGF=∠EPF=90°
∴AG⊥EF
即AP⊥EF
∵PE⊥BC,PE⊥CD
∴∠PEC=∠PFC=∠ECF=∠ACD=90°
∴PECF是矩形
∴EF=CP
∵AD=CD
∠ADP=∠CDP=45°
PD=PD
∴△ADP≌△CDP(SAS)
∴AP=CP
∴AP=EF
2、延长FP交AB于M
延长AP交EF于G
∴MF⊥AB
∴BMPE是正方形(∠MBP=∠EBP=45°)
∴PE=PM
∵EF=AP
∠EPF=∠PMA=90°
∴△APM≌△FEP(SAS)
∴∠APM=∠FEP=∠FPG(对顶角相等)
∵∠PFG=∠EFP
∴△PEF∽△GPF
∴∠PGF=∠EPF=90°
∴AG⊥EF
即AP⊥EF
已知,如图,过正方形ABCD的对角线BD上一点P,作PE⊥BC于E,PE⊥CD于F,请你说明1.AP=EF 2.AP⊥E
如图,过正方形ABCD对角线BD上的一点P,作PE⊥BC于E,作PF⊥CD于F,求证:AP=EF
已知正方形ABCD对角线BD上一点P,作PE⊥BC于E,PF⊥CD于F,试说明AP=EF.
如图,过正方形ABCD对角线BD上的一点P,作PE⊥BC于E,作PF⊥CD于F,求证:AP=EF 如图,过正方形ABCD
如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF给出下列五个结论:①AP=EF
如图,在正方形ABCD中,P为BD上一点,PE⊥DC于E,PF⊥BC于F,试说明AP=EF
已知四边形ABCD是正方形,过正方形ABCD的对角线BD上一点作PE垂直BC于点E,作PF垂直CD于点F.证明AP=EF
如图,P为正方形ABCD对角线BD上任一点,过P分别作PF⊥DC于F,PE⊥BC于E.1)求证AP⊥EF
在正方形ABCD中,P是对角线BD上一点,PE⊥BC于E,PF⊥CD于F,求证:(1)AP=EF;(2)AP⊥EF
如图,正方形ABCD中,P为对角线BD上一点,连接AP,过点P作EF⊥AP,EF交CD于F,交CB的延长线于E,交AB于
初二数学[平行四边形]如图,P是正方形ABCD的对角线BD所在直线上一点,连接AP,过点P作PE⊥AP交直线BC于E
1.(本题满分10分)如图,P是正方形ABCD的对角线BD所在直线上一点,连接AP,过点P作PE⊥AP交直线BC于E .