已知点A（－1,0）,B（3,0）,C（0,t）,且t＞0,tan∠BAC=3,抛物线经过A、B、C三点,点P（2,m）

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 09:44:03

已知点A（－1,0）,B（3,0）,C（0,t）,且t＞0,tan∠BAC=3,抛物线经过A、B、C三点,点P（2,m）是抛物线与直线的一个交点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）对于动点Q（1,n）,求PQ+QB的最小值；
（3）若动点M在直线上方的抛物线上运动,
求△AMP的边AP上的高h的最大值.
没有图……不过图很好画

1)如图,假设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c,a〈0关于直线x=1对称
tan∠BAC=3,AO=1,OC=3,所以t=3,C(0,3)
C点在抛物线上,代入上式得c=3A,y=ax²+bx+3
点A,B在抛物线上,代入上式得：a-b+3=0
9a+3b+3=0
解得a=-1.b=2
所以抛物线的解析式为：y=-x²+2x+3
2)Q在直线x=1上,点P在抛物线上,P(2,3)
点C(0,3)与P关于x=1对称,QP=QC,PQ+QB的最小值即为CQ+QB的最小值
根据三角形2边之和大于第3边,当Q、C、B3点一线时,QC+QB有最小值
Rt△ABC中,BC=3√2=BQ+CQ
所以PQ+QB的最小值为3√2
3)点M在直线AP上方的抛物线上才有意义
求点M到直线AP的最大值
直线AP的解析式：y=x+1
将直线AP向上平移到与抛物线相切,得直线的解析式为：y=x+b
切点(x,x+b)为直线与抛物线的交点,
则有y=x+b=-x²+2x+3,x²-x+b-3=0,判别式△=0解得b=13/4
切点坐标(1/2,15/4),此时高h有最大值
点到直线的距离：|(1/2)+1-(15/4)|/√1²+1=9√2/8
所以高h的最大值为9√2/8

已知点A（－1,0）,B（3,0）,C（0,t）,且t＞0,tan∠BAC=3,抛物线经过A、B、C三点,点P（2,m）如图所示,已知点A(-1,0）B(3,O) C(O,t) 且t>0,tan∠BAC=3,抛物线经过A、B、C三点,点P（（2009•内江）如图所示，已知点A（-1，0），B（3，0），C（0，t），且t＞0，tan∠BAC=3，抛物线经过A 如图,已知点A(0,3),B(-2,-1),C(2,-1)P（t,t²）为抛物线y=x²上位于△AB 已知抛物线y=ax^2+bx经过点A(-3,-3)和点P(t,0),且t≠0. （1）若该抛物线的对称轴经过点A,如图, 已知抛物线y=ax^2+bx经过点A(-3,-3)和点P(t,0),且t≠0.（1）若该抛物线的对称轴经过点A,如图,请如图,已知抛物线y = ax2 + bx+c过点C（0,-3）,与x轴交于A、B两点,经过A、B、C三点的圆的圆心M（1 已知，如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-1，0），B（0，-3），C（3，0 ）三点． 2.已知抛物线y=ax2＋bx经过点A（－3,－3）和点P（t,0）,且t≠0．如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点,已知点A（-3,0）如图,已知点A(2,0),B(-1,0),C是y轴的负半轴上一点,且OA=OC,抛物线经过A、B、C三点. 已知抛物线y=ax的平方+bx+c与x轴的交点是A(-3,0)、B(1,0)且经过点C（2,5）