（2013•樊城区模拟）如图，已知△ABC内接于⊙O，弦AD交BC于E，过点D的切线MN交直线AB于M，交直线AC于N．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/03 07:18:12

（2013•樊城区模拟）如图，已知△ABC内接于⊙O，弦AD交BC于E，过点D的切线MN交直线AB于M，交直线AC于N．
（1）求证：AE•DE=BE•CE；
（2）连接DB，CD，若MN∥BC，试探究BD与CD的数量关系；
（3）在（2）的条件下，已知AB=6，AN=15，求AD的长．


（1）证明：∵连接CD，在⊙O中，

∵∠ABC=∠ADC，∠1=∠3，
∴△ABE∽△CDE，
∴
AE
CE＝
BE
DE
∵AE•DE=BE•CE；
（2）BD=CD，
理由：连接OD、BD，
∵MN切⊙O于点D，
∴OD⊥MN，
∵MN∥BC，
∴OD⊥BC，
∴在⊙O中，

BD=

CD，
∴BD=CD；
（3）∵在⊙O中，

BD=

CD，
∴∠1=∠2，
在⊙O中，
∵∠ADB=∠4，
∵MN∥BC，
∴∠C=∠4，
∴∠ADB=∠C，
∴△ABD∽△ADN，
∴
AB
AD＝
AD
AN，
∴AD²=AB•AN=6×15=90，
∴AD=3
10．

（2013•樊城区模拟）如图，已知△ABC内接于⊙O，弦AD交BC于E，过点D的切线MN交直线AB于M，交直线AC于N．如图,已知△ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆O于点D,过D作圆O的切线与AC的延长线交于点E.（1）求证：BC平行如图,△ABC内接于圆O,过点A的直线交圆O于点P ,交BC的延长线上于点D,AB2=AP×AD.1.求证AB=AC 2 (2013 扬州)如图,△ABC 内接于⊙O,弦AD⊥AB 交BC于点E,过点B作⊙O的切线交的延长线于点F 且∠ABF 如图已知△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,D是弧AB的中点,过点D做直线BC的垂线,分别交CB CA的延长线于E,F 如图，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是AB的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线E、F．已知,如图△ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆O于D,过D作DE‖BC,交AC的延长线于E,求证：DE是圆O的切线如图,三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径的圆O交BC于点D,交AB于点E,连接CE,过点D作圆O的切线交AB于点M 如图,已知AB是⊙O的直径,过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于E,AD⊥EC于D且交⊙O于F．连接BC,CF,AC. 已知如图 AM是△ABC的中线过点D与AM平行的直线交AB于D,交BC于N,交CA的延长线于E 求证 AE比AC等于已知：如图，在▱ABCD中，O为对角线的中点．过O的直线MN交AB边于点M，交CD边于点N；过O的另一条直线PQ交AD边如图,AD是△ABC的边BC上的中线,过D点的直线EF交边AC于点E,交AC的平行线BF于点F,DG⊥EF交AB于点G,