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函数f1(x)=1x,f2(x)=1x+f1(x),…,fn+1(x)=1x+fn(x),…,则函数f2014(x)是(

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 23:02:33
函数f1(x)=
1
x
函数f1(x)=1x,f2(x)=1x+f1(x),…,fn+1(x)=1x+fn(x),…,则函数f2014(x)是(
当x<0时,f1(x)=
1
x<0,f2(x)=
1
x+f1(x)<0,…,fn+1(x)=
1
x+fn(x)<0,…,
同理,x>0时,函数值均大于0,
∴fn(x)不可能是偶函数,
∵f1(x)=
1
x是奇函数,
假设fk(x)是奇函数,则fk+1(-x)=
1
−x+fk(−x)=
1
−x−fk(x)=-fk+1(x),
∴fk+1(x)是奇函数,
从而fn(x)是奇函数,
故选:A.