求函数y=sinxcosx+sinx+cosx取得最大值时,x的集合是什么?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 07:13:34

设t=sinx+cosx,一方面,由 t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4),得 -√2≤t≤√2
另一方面,由t²=1+2sinxcosx,得sinxcosx=(t²-1)/2
从而 y=(t²+2t-1)/2=(t+1)²/2 - 1
所以当t=√2时,y有最大值为√2+1/2,此时,
x+π/4=π/2+2kπ,
x的集合是{x|x=π/4+2kπ,k∈Z｝

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