搜狗做题网已知a,b,c属于正数,用综合法证明：2(a³+b³+c³）>a²(b+c)+b
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 16:27:13
已知a,b,c属于正数,用综合法证明：2(a³+b³+c³）>a²(b+c)+b²(a+c)+c²(a+b)
2(a^3+b^3+c^3)-[a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)]
=a^2(a-b)+a^2(a-c)+b^2(b-c)+b^2(b-a)+c^2(c-a)+c^2(c-b)
=(a^2-b^2)(a-b)+(c^2-a^2)(c-a)+(b^2-c^2)(b-c)
=(a+b)(a-b)^2+(c+a)(c-a)^2+(b+c)(b-c)^2≥0
=>2(a^3+b^3+c^3)≥a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)
再问： 有简单一点的办法吗？
再答： 亲！最简单啊
=a^2(a-b)+a^2(a-c)+b^2(b-c)+b^2(b-a)+c^2(c-a)+c^2(c-b)
=(a^2-b^2)(a-b)+(c^2-a^2)(c-a)+(b^2-c^2)(b-c)
=(a+b)(a-b)^2+(c+a)(c-a)^2+(b+c)(b-c)^2≥0
=>2(a^3+b^3+c^3)≥a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)
再问： 有简单一点的办法吗？
再答： 亲！最简单啊
已知a,b,c属于正数,用综合法证明：2(a³+b³+c³）>a²(b+c)+b
已知a,b,c∈R+,用综合法证明 2（a³+b³+c³）≧a²（b+c）+b&
已知a,b,c∈R+,用综合法证明：
用综合法证明：已知a>b>0,c
已知a,b,c属于R+,用综合法证明：（1）（ab+a+b+1）(ab+ac+bc+c^2)>=16abc (2) 2(
已知a>b>c,用分析法或综合法证明:1/(a+b)+1/(b-c)>=4/(a-c)
已知a>b>c,用综合法证明a-b/1+b-c/1>=a-c/4
已知a>0,b>0,c>0,用综合法证明:(b+c/a)+(c+a/b)+(a+b/c)≥6
已知a＞0,b＞0,c＞0,用综合法证明(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c≥6
a＞0,d＞0,c＞0,用综合法证明：（b+c／a）+（c+a／b）+（a+b／c）≧6怎么做
已知a.b.c是三个正数,证明：a^2*b^2*c^2>=a^b+c*b^a+c*c^a+b
已知a.b.c为正数,证明：a^2*b^2*c^2>=a^(b+c)*b^(a+c)*c^(a+b)