已知AB、CD为异面线段,E、F分别为AC、BD中点,过E、F作 平面α∥AB.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/12 21:39:21
已知AB、CD为异面线段,E、F分别为AC、BD中点,过E、F作 平面α∥AB.
(1)求证:CD∥α;
(2)若AB=4,EF=
(1)求证:CD∥α;
(2)若AB=4,EF=
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证明:(1)如图,连接AD交α于G,连接GF
∵平面α∥AB
平面ADB∩α=GF
∴AB∥GF
又∵F为BD中点,
∴G为AD中点
又∵AC,AD相交,平面ACD∩α=EG,E为AC中点,G为AD中点
∴EG∥CD
又EG⊂α,CD⊄α
∴CD∥α;
(2)由(1)可得EG∥CD且EG=
1
2CD,GF∥AB且GF=
1
2AB
∴∠EGF与AB,CD所成的角相等或互补
∵AB=4,EF=
5,CD=2,
∴EG=1,
在△EGF中,由勾股定理,得∠EGF=90°
即AB与CD所成角为90°
∵平面α∥AB
平面ADB∩α=GF
∴AB∥GF
又∵F为BD中点,
∴G为AD中点
又∵AC,AD相交,平面ACD∩α=EG,E为AC中点,G为AD中点
∴EG∥CD
又EG⊂α,CD⊄α
∴CD∥α;
(2)由(1)可得EG∥CD且EG=
1
2CD,GF∥AB且GF=
1
2AB
∴∠EGF与AB,CD所成的角相等或互补
∵AB=4,EF=
5,CD=2,
∴EG=1,
在△EGF中,由勾股定理,得∠EGF=90°
即AB与CD所成角为90°
已知AB、CD为异面线段,E、F分别为AC、BD中点,过E、F作 平面α∥AB.
已知AB,CD为异面直线a,b上的线段,E,F分别为AC,BD中点,过E,F做平面α‖AB.
已知AB、CD为异面线段,E、F分别为AC、BD中点,过EF作平面α‖AB.AB=4,EF=√7,CD=2,求AB与CD
已知AB CD为异面直线 . E F 分别为AC BD的中点,过E F 作平面α∥AB,若AB=4 EF=根号5 CD=
已知:如图,线段,AB∥CD,AC⊥CD,AC、BD相交于点P,E、F分别是线段BP和DP的中点.
两道立体几何题1.如图,已知AB,CD为异面直线,E,F分别为AC,BD中点,过EF做平面α//AB,若AB=4,EF=
已知平面α//β,AB、CD为夹在α、β间的异面线段,E、F为AB、CD的中点.求证:EF//α,EF//β.
如图已知空间四边形ABCD中,E,F,G,H,分别为AB,BC,CD,DA的中点,求证AC平行平面EFG,BD平行平面E
已知AB与CD为异面线段,CD⊂平面α,AB∥α,M、N分别是线段AC与BD的中点,求证:MN∥平面α.
已知线段AD=6CM,AC=4CM,BD=4CM,E,F分别是AB,CD的中点,则EF为几厘米?
已知:在四边形ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,求证:EF<(AC+BD).
已知点c.d.e.f在线段ab上,且线段ac.cd.db长度的比是4:5:6,e为ac的中点,f为ac的中点,f为bd的