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已知AB、CD为异面线段,E、F分别为AC、BD中点,过E、F作   平面α∥AB.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/12 21:39:21
已知AB、CD为异面线段,E、F分别为AC、BD中点,过E、F作   平面α∥AB.

(1)求证:CD∥α;
(2)若AB=4,EF=
5
已知AB、CD为异面线段,E、F分别为AC、BD中点,过E、F作   平面α∥AB.
证明:(1)如图,连接AD交α于G,连接GF
∵平面α∥AB
平面ADB∩α=GF
∴AB∥GF
又∵F为BD中点,
∴G为AD中点
又∵AC,AD相交,平面ACD∩α=EG,E为AC中点,G为AD中点
∴EG∥CD
又EG⊂α,CD⊄α
∴CD∥α;
(2)由(1)可得EG∥CD且EG=
1
2CD,GF∥AB且GF=
1
2AB
∴∠EGF与AB,CD所成的角相等或互补
∵AB=4,EF=
5,CD=2,
∴EG=1,
在△EGF中,由勾股定理,得∠EGF=90°
即AB与CD所成角为90°