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四边形ABCD中,向量AD=a,向量BC=b,向量CD=c,向量DA=d,若a*b=b*c=c*d=d*a,试问四边形是

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 20:44:02
四边形ABCD中,向量AD=a,向量BC=b,向量CD=c,向量DA=d,若a*b=b*c=c*d=d*a,试问四边形是什么图形,且证
四边形ABCD中,向量AD=a,向量BC=b,向量CD=c,向量DA=d,若a*b=b*c=c*d=d*a,试问四边形是
由已知得:(a-c)*b=0
所以(a-c)与b垂直或者a=c
显然a不等于c
得(a-c)垂直于b
同理(a-c)垂直于d
则b平行与d,且a平行与c
所以ABCD是平行四边形
所以角ABC+角BCD为180
a*b*(180-角ABC)=b*c*(180-角BCD)
所以角ABC=角BCD=90
即为矩形