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如图,AC平分∠BAD,CE⊥AB,且2AE=AB+AD.那么∠ADC与∠ABC的关系是

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 18:12:46
如图,AC平分∠BAD,CE⊥AB,且2AE=AB+AD.那么∠ADC与∠ABC的关系是
如图,AC平分∠BAD,CE⊥AB,且2AE=AB+AD.那么∠ADC与∠ABC的关系是
∠ADC与∠ABC的关系是互补

证明
过点C作CF垂直AD的延长线与F,
∵AC平分∠BAD,CE⊥AB,
∴CE=CF,∠EAC=∠DAC,
又∵AC是公共边,
∴△ACE≌△ACF,
∴AE=AF,
∵2AE=AB+AD,
∴AE+AF=AE+BE+AF-DF,
∴BE=DF,
∵∠CEB=∠CFD=90°,CE=CF,
∴△CDF≌△CBE,
∴∠B=∠CDF,
∵∠ADC+∠CDF=180°,
∴∠ADC+∠ABC=180°
∠ADC与∠ABC的关系是互补