搜狗做题网某元件的寿命服从指数分布,平均寿命1000小时,求3个这样的元件使用了1000小时,至少已有一个损坏的概率.
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 11:44:56
某元件的寿命服从指数分布,平均寿命1000小时,求3个这样的元件使用了1000小时,至少已有一个损坏的概率.
原件服从指数分布设参数为λ,则其概率密度函数为f(x)=λe^(-x) 分布函数为F(x)=1-e^(-λx)
其均值EX=1/λ=1000
于是参数λ=1/1000=0.001
某个原件使用在1000小时内损坏的概率即
P(X≤1000)
=F(1000)-F(0)
=1-e^(-0.001×1000) - (1-e^0)
=1-1/e
第二步求3个原件至少损坏1个的概率
3个原件相当于做了3次贝努力试验,n=3
每次损坏的概率为1-1/e p=1-1/e
至少损坏一个不容易求,转求逆事件--没有损坏 k=0
于是 3个原件都没损坏的概率
P(X=0)=p^k ×q^(n-k) =p^0 × (1-p)³=1×(1-(1-1/e))³=1/e³
于是所求3个原件至少损坏1个的概率
P(X≥1)=1-P(X=0)=1-1/e³
其均值EX=1/λ=1000
于是参数λ=1/1000=0.001
某个原件使用在1000小时内损坏的概率即
P(X≤1000)
=F(1000)-F(0)
=1-e^(-0.001×1000) - (1-e^0)
=1-1/e
第二步求3个原件至少损坏1个的概率
3个原件相当于做了3次贝努力试验,n=3
每次损坏的概率为1-1/e p=1-1/e
至少损坏一个不容易求,转求逆事件--没有损坏 k=0
于是 3个原件都没损坏的概率
P(X=0)=p^k ×q^(n-k) =p^0 × (1-p)³=1×(1-(1-1/e))³=1/e³
于是所求3个原件至少损坏1个的概率
P(X≥1)=1-P(X=0)=1-1/e³
某元件的寿命服从指数分布,平均寿命1000小时,求3个这样的元件使用了1000小时,至少已有一个损坏的概率.
某元件的寿命服从指数分布,平均寿命为a小时,求两个元件一共不足2a小时的概率
某种电子元件的寿命在1000小时以上的概率为0.8,求3个这种元件使用1000小时后最多只坏了一个的概率
已知某种电子元件的寿命（单位：小时）服从指数分布,若它工作了900小时而未损坏的概率是e^(
概率论与数理统计问题 一批电子元件,其寿命服从指数分布,其中参数=50.(1)若有5个这样的元件,
某仪器有3个独立工作的元件,它们损坏的概率均为0.1.当一个元件损坏时仪器发生
设电子元件的使用寿命服从参数为1/2000的指数分布,求一个原件在使用了2500小时后,还能继续使用的概率
题：某元件的寿命(单位：小时)的概率密度函数为(如下图)
一个系统由10个相互独立的元件组成,每个元件在运行过程中损坏的概率为0.1,为保证系统正常运行,至少有9个元件正常工作,
28．已知某种类型的电子元件的寿命X(单位：小时)服从指数分布,它的概率密度为 某仪器装有3只此种类型的电
一个机器有2000个同样部件 每个部件损坏的概率为0.0005 如果任一元件损坏 仪器停止工作 求停止工作概率
会概率的进原件寿命,小时计,服从参数0.1的指数分布,写出寿命在10到20小时之间的概率的积分表达式