数学证明题,关於平方数的

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/14 09:06:41

数学证明题,关於平方数的
已知整数P等于两个相邻的自然数的平方和,求最少的三位数P.
顺便..
证明：把所有平方数分成两组,一定有一组中有两个数的和是平方数

①已知整数P等于两个相邻的自然数的平方和,最少的三位数P.
:设两个相邻的自然数为n,n+1
则P=n^2+(n+1)^2≥100
2n^2+2n+1≥100
n^2+n≥49.5
(n+0.5)^2≥49.75
n≥√49.75-0.5
n>6.553
最少的三位数P=7^2+8^2=49+64=113
②证明：把所有平方数分成两组,一定有一组中有两个数的和是平方数
只要能找出其中任意两个平方数的和都是平方数的3个平方数,
则把所有平方数分成两组,一定有一组中有两个数的和是平方数.
∵44^2=1936,117^2=13689,240^2=57600
1936+13689=15625=125^2
13689+57600=71289=267^2
57600+1936=59536=244^2
把所有平方数分成两组,1936,13689,57600这三个平方数必然有两个分在同一组,
分到同一组的这两个数的和是平方数
∴把所有平方数分成两组,一定有一组中有两个数的和是平方数
再问：其實我在今天已經知道答案了.. 不過謝謝你,采納~

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