设函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,且g(x)≠0,x∈[a,b],证明：至少存在一点ξ∈(a,b),使得：

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 23:44:27

设函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,且g(x)≠0,x∈[a,b],证明：至少存在一点ξ∈(a,b),使得：
(∫f(x)dx)/(∫g(x)dx)=f(ξ)/g(ξ).∫符号的上下分别为bt和a.
更正：(∫ f(x)dx) / (∫ g(x)dx)=f(ξ)/g(ξ)。∫ 符号的上下分别为b和a。

令F(x)=f(x)在a到x上的积分,G(x)=g(x)在a到x上的积分,由柯西介值定理（有的翻译为哥西中值定理）一步即出.
好吧,我简要说下过程.令H(x)=F(x)G(b)-G(x)F(b),并注意到F(a)=G(a)=0,可证明H(a)=H(b)=0,利用拉格朗日中值并整理即可.
再问：很感谢啊，等我理解一下，有问题还能再问吗？
再答：可以啊,呵呵

设函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,且g(x)≠0,x∈[a,b],证明：至少存在一点ξ∈(a,b),使得：证明：若函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,则至少存在一点ξ∈［a,b］,使得：微积分证明题设函数g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,证明：（a,b)内至少存在一点c,使得g'(c)=[ 设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明:至少存在一点ξ∈(a,b),使得……高等数学（上）… 设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ 设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在（a,b）内可导,且f(a)=f(b)=0,证明至少存在一点ξ∈（a,b). 设f（x）和g（x）在闭区间【a,b】上连续,在开区间（a,b）内可导,且f（a）=f（b）=0.证明:至少存在一点c属设函数f(x)在[a,b]上连续,(a,b)可导,且f(a)=0,证明至少存在一点ξ∈(a 设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)＞0,证明：至少存在一点ξ∈(a,b),使得∫f(x)dx=∫f(x)dx.(左 1.设f（x）在区间【a,b】连续,且f(a)=f(b),证明至少存在一点ξ∈【a,b】,使得f(ξ)=f(ξ+(b-a 高等数学定积分一题证明：设函数f(x)在区间[a,b]上连续,g(x)在[a,b]上连续且不变号,则在[a,b]存在一点设函数g(x)在区间【0,2h】上连续,且g(0)=g(2h),证明在【0,h】上至少存在一点a,使得g(a)=g（a+