已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过C的切线与AB的延长线交于点E,AD⊥EC,垂足为D,AD与⊙O相交于点F,CG

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 22:05:05

已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过C的切线与AB的延长线交于点E,AD⊥EC,垂足为D,AD与⊙O相交于点F,CG⊥AB,垂足为G.求证：BG*GA=DF*DA

证：连接AC,CB
∵⊙O中,AB是直径
∴∠ACB=90°（直径对的圆周角90°）
“∵CG⊥AB于G
∴CG²=GA•GB（射影定理）”
【若没有学过射影定理,“”内部分改为
∵CG⊥AB于G
∴∠AGC=∠CGB=90°
∵Rt△CBG中,
∠GBC+∠BCG=90°
∠ACG+∠BCG=90°
∴∠GBC=∠ACG
在△ACG与△CGB中
∠AGC=∠CGB
∠ACG=∠GBC
∴△ACG∽△CGB
∴AG/CG=CG/BG,
即CG²=GA•GB】
∵ED切⊙O于C
∴∠DCA=∠CBG（弦切角等于其所夹的弧对的圆周角）
【弦切角：顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角.
（∠ACE为弦切角,∠ACE夹的弧是弧AC,而∠CBA就是弧AC对的圆周角）
∵∠CBA=∠ACG
∴∠ACD=∠ACG
∵AD⊥ED于D
∴∠ADC=∠AGC=90°
在△ADC与△AGC中
∠ACD=∠ACG
∠ADC=∠AGC
AC=AC
∴△ADC≌△AGC
∴CD=GC
∴AG•BG=CD²=GC²
又∵切线DC切⊙O于C,割线DFA交⊙O于F,A
∴DC²=DF•DA（切割线定理或圆幂定理）
∴BG•GA=DF•DA
【图在上传中请稍等】

已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过C的切线与AB的延长线交于点E,AD⊥EC,垂足为D,AD与⊙O相交于点F,CG 如图,已知AB是⊙O的直径,过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于E,AD⊥EC于D且交⊙O于F．连接BC,CF,AC. 如图,AB是圆o的直径,c为圆o上一点,过点C的切线交ab的延长线与点e,ad⊥ec,垂足为点d,ad交圆o于点F,求证已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于的E,AD垂直EC于点D且交圆O于点F,连接BC,CF,AC 如图，已知AB为⊙O的直径，过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC于点D且交⊙O于点F，连接BC，CF，A 如图,已知圆O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E点,过C点作CG‖AD,交AB的延长线与点G,连CO并延长交AD于点F, 如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,过O作OE⊥BC于点E,过C点作⊙O的切线交OE的延长线与点D,连接BD 如图,AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,直线CE与AB的延长线相交于点E,AD⊥CE,垂足为D,AD 如图所示,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,过点C的切线交AD的延长线于点E,且AE⊥CE, 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，AE⊥DC交DC于点E．如图,A是以BC为直径的⊙O上一点,AD垂直于BC于点D,过点B做⊙O的切线,与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点,