如图,在凸四边形ABCD中,AB=BC=CD,对角线AC与BD交与点E,且∠BAD+∠ADC=120°求证:AE=DE
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 01:51:14
如图,在凸四边形ABCD中,AB=BC=CD,对角线AC与BD交与点E,且∠BAD+∠ADC=120°求证:AE=DE
证明:依题设∠BCD=X,相对应的等腰底角为1,∠ABC=Y,相对应的等腰底角为2.
因为∠BAD+∠ADC=120°,所以X+Y=240°.
又因为X+1*2=180°,Y+2*2=180°.所以1+2=60°.所以∠AED=120°.
作DB与AC的垂线相交于点O,即OD⊥DB,OA⊥AC.
在四边形OAED中,∠AOD=360°-120°-90°-90°=60°.
连接OE,则OE为∠AOD的角平分线(OD⊥DB,OA⊥AC).
所以AE=DE
令DC与AB的延长线相交于点O,则∠O=60°.
在BC的垂直平分线上取一点F,使△FCB为等边三角形.
连接FD、FA,设∠OCF=X,则∠CDF=X/2,
因为△FCB为等边三角形,所以∠FBO=X,∠AFB=X/2.
所以△DCF≌△ABF,FD=FA且∠AFD=60°.
所以△FDA为等边三角形.
因为CA垂直平分DF,DB垂直平分AF,所以AC、BD为△FDA中∠FAD、∠FDA的角平分线,所以AE=DE.
因为∠BAD+∠ADC=120°,所以X+Y=240°.
又因为X+1*2=180°,Y+2*2=180°.所以1+2=60°.所以∠AED=120°.
作DB与AC的垂线相交于点O,即OD⊥DB,OA⊥AC.
在四边形OAED中,∠AOD=360°-120°-90°-90°=60°.
连接OE,则OE为∠AOD的角平分线(OD⊥DB,OA⊥AC).
所以AE=DE
令DC与AB的延长线相交于点O,则∠O=60°.
在BC的垂直平分线上取一点F,使△FCB为等边三角形.
连接FD、FA,设∠OCF=X,则∠CDF=X/2,
因为△FCB为等边三角形,所以∠FBO=X,∠AFB=X/2.
所以△DCF≌△ABF,FD=FA且∠AFD=60°.
所以△FDA为等边三角形.
因为CA垂直平分DF,DB垂直平分AF,所以AC、BD为△FDA中∠FAD、∠FDA的角平分线,所以AE=DE.
如图,在凸四边形ABCD中,AB=BC=CD,对角线AC与BD交与点E,且∠BAD+∠ADC=120°求证:AE=DE
如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC⊥AB,BD⊥CD,AE⊥BC与点E,交BD于点F.求证:
如图,在四边形abcd中,ab=ad,对角线ac、bd相交于点M,且ac垂直ab,bd垂直cd,ae垂直bc于e,交bd
如图4,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交与点O,已知∠ADC=∠BCD,AD=BC.求证:AO=BO.
在平心四边形ABCD中,AE,DE分别平分∠BAD,∠ADC,且交于点BC上的点E,请你确定AE⊥DE.且AD=2CD
如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交与点O,点E,F分别在AD,BC上,且AE=CF,求证:点O
如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,DE平分∠ADC交BC于E,∠BDE=15°,求∠COD与∠COE的度
已知:如图,在RT三角形ABC中,∠A=90°,AB=BD,DE⊥BC与AC交于E,求证:AE=DE
在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,且AC=BD,M、N为AB、CD中点,BD、AC交MN于点F、G.求证△
在四边形ABCD中对角线AC与BD交于点O且AC⊥BD,AC=BD,点E.F.G.H.分别是边AB.BC.CD.DA的中
如图,矩形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,对角线AC,BD交于点O,若∠OAE=15°说明
如图,在四边形ABCD中,BD⊥CD,AC⊥AB,E为BC的中点,∠EDA=60°.求证:AD=DE.