用数学归纳法证明 1+2+3+..+n=1\2n(n+1)怎么做
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 03:14:24
用数学归纳法证明 1+2+3+..+n=1\2n(n+1)怎么做
用数学归纳法证明 1+2+3+..+n=1\2n(n+1)怎么做
证:当n=1时,左边=1,右边=1\2*1(1+1)=1,左边=右边;
设n=k时,等式成立,即:1+2+3+..+k=1\2k(k+1);
则在n=k+1时,
左边=1+2+3+..+k+(k+1)
=[1+(k+1)]+[2+k]+[3+(k-1)]+..[共有1\2(k+1)项]
=(2+k)+(2+k)+(2+k)+..[共有1\2(k+1)项]
=1\2(k+1)(k+2)=右边
证毕.
证:当n=1时,左边=1,右边=1\2*1(1+1)=1,左边=右边;
设n=k时,等式成立,即:1+2+3+..+k=1\2k(k+1);
则在n=k+1时,
左边=1+2+3+..+k+(k+1)
=[1+(k+1)]+[2+k]+[3+(k-1)]+..[共有1\2(k+1)项]
=(2+k)+(2+k)+(2+k)+..[共有1\2(k+1)项]
=1\2(k+1)(k+2)=右边
证毕.
用数学归纳法证明 1+2+3+..+n=1\2n(n+1)怎么做
用数学归纳法证明:-1+3-5+...+(-1)n*(2n-1)=(-1)n*n
用数学归纳法证明:(n+1)+(n+2)+…+(n+n)=n(3n+1)2
用数学归纳法证明(2^n-1)/(2^n+1)>n/(n十1)(n≥3,n∈N+)
用数学归纳法证明 1+2+3+...+n=1/2n(n+1)
用数学归纳法证明1+2+3+…+2n=n(2n+1)
用数学归纳法证明1+4+7+...+(3n-2)=[n(3n-1)]/2
用数学归纳法证明恒等式:1+2+3+...+n^2 = (n^4+n^2)/2
用数学归纳法证明等式"1+2+3+.+(2n+1)=(n+1)(2n+1)(n∈N
用数学归纳法证明:1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2)
用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)在线等
用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)