已知等边三角形ABC,P为△ABC外一点,∠BPC=120°,连接PA,PB,PC（1）求证：PB+PC=PA；

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 10:36:54

已知等边三角形ABC,P为△ABC外一点,∠BPC=120°,连接PA,PB,PC（1）求证：PB+PC=PA；
（2）若P为△ABC内一点,∠BPC=150°,请猜想PA,PB与PC之间的数量关系,并证明你的猜想；
（3）在（2）的条件下,若AP=5,S△BPC=3,PC＞PB,求S△ABC.
guocheng

1.证：延长CP,在其延长线上取O点,使PO=PB.连接BO
∠BPC=120°,则∠BPO=60°,则三角形BPO为等边三角形
则BP=BO,∠PBO=60°=∠ABC
∠CBO= ∠CBP+∠PBO;∠ABP= ∠ABC+∠CBP
即∠CBO=∠ABP；又AB=BC,BP=BO
即三角形 ABP 与 CBO 全等
PA=CO=CP+PO=PC+PB,得证
2.PB+PC=PA
证明如一,延长CP,在其延长线上取O点,使PO=PB.连接BO.
三角形 ABP 与 CBO 全等,所以：PB+PC=PA
3.边长为6,面积 9√3

已知等边三角形ABC,P为△ABC外一点,∠BPC=120°,连接PA,PB,PC（1）求证：PB+PC=PA；勾股定理难题,急!已知等边三角形ABC,P为△ABC外一点,连接PA,PB,PC.（1）若∠BPC=120°,求证：PB 在等边三角形ABC中,P为等边△ABC外一点,当PB=PC且∠BPC=120°时,点P的位置如图1,易证PB+PC=PA (1)如图1说是,弱P为等边三角形ABC内一点,∠BPC=150°,求证;PA²+PB²=PC 如图,三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,P为△ABC外一点,连接PA,PB,PC,（1）求证∠BPC+∠B 如图,P为等边三角形ABC内任意一点,连接PA,PB,PC,求证：（1）PA+PB+PC＞二分之三倍的AB；如图所示,若P点为等边三角形ABC内一点,∠BPC=150°,求证PA²+PB²=PC² 已知等边三角形ABC内一点P,PA=5,PB=3,PC=4,求∠BPC的度数 △ABC为等边三角形 P为三角形外任意一点,求证PA≤PB+PC 如图,已知三角形ABC是等边三角形,P是三角形内一点,∠BPC=150°,PB=2,PC=1,求PA的长点P是边长为1的等边三角形ABC内任意一点,连接PA、PB、PC,求证:√3≤PA+PB+PC＜2 等边三角形ABC,P为三角形ABC外一点,连接PA,PB,PC