如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,若将三角形ABC绕点C顺时针旋转180度得到三角形FEC 问

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 16:32:41

如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,若将三角形ABC绕点C顺时针旋转180度得到三角形FEC 问
（2）若三角形ABC的面积为3平方厘米,求四边形ABFE的面积
（3）当<ACB为多少度时,四边形ABFE为矩形.

SΔACE=SΔABC(等底同高),
SΔCEF=SΔABC(同一图形不同位置,或说全等),
SΔBCF=SΔCEF=SΔABC(同底等高),
∴S四边形ABFE=4SΔABC=12平方厘米.
⑶在四边形ABFE中,由旋转知：
CA=CF,CB=CE,
∴四边形ABFE是平行四边形,
当平行四边形ABFE是矩形时,AF=BE,
∴AC=BC,
∵AB=AC,∴ΔABC是等边三角形,
∴∠ACB=60°,
即当∠ACB=60°时,平行四边形ABFE是矩形.
再问：为什么SΔBCF=SΔCEF=SΔABC(同底等高)，
再答：这么说吧，四边形ABFE是平行四边形，平行四边形被对角线分成的四个三角形面积全相等，相对两个三角形全等，相邻两个三角形等底同高。
再问：为什么相邻两个三角形等底同高，相等的底与高分别是什么
再答：等底——对角线互相平分，同高——同一位置。如图：连接AE， ∴BE=CE，过A作AH⊥BC于H，则SΔABC=1/2BC*AH，SΔACE=1/2CE*AH， ∴SΔABC=SΔACE。这就是等底同高，解题时很有用。
再问：为什么BE=CE
再答： BC旋转180°到EC，不是相等么？