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已知对任意实数x 函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x) 若方程f(x)=0有2011个实数解 则这2011个实数解

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 06:34:46
已知对任意实数x 函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x) 若方程f(x)=0有2011个实数解 则这2011个实数解之和为?
已知对任意实数x 函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x) 若方程f(x)=0有2011个实数解 则这2011个实数解
∵恒有f(1+x)=f(1-x)
∴恒有f(x)=f(2-x)
若m是方程f(x)=0的一个根.
易知,f(2-m)=f(m)=0
∴2-m和m均是方程f(x)=0的根
∴方程f(x)=0的两个根成对.
且其和为2
易知,仅有一个根x=1不是成对.
∴这2011个根的和
=(2010÷2)×2+1
=2011