搜狗做题网立体几何 面面垂直问题
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/17 04:44:11
立体几何 面面垂直问题
⑴证明：
∵PA⊥平面ABCD
∴PA⊥CD PA⊥AD
又∵PA＝AD
∴△为等腰直角三角形,又F为PD中点
∴AF⊥PD
∵PA⊥AD AF⊥PD PA∩AD=A
∴CD⊥面PAD
又AF⊥PD 且PD∩CD=D
所以AF⊥平面PDC
⑵
由⑴中知,AF为等腰三角形斜边上高
∴AF=½AD=√2
∵AC为正方形对角线
∴AC=√2×AD=2√2
连接FC
∵AF⊥平面PDC
∴∠FCA就是直线AC与平面PDC所成角
由勾股定理可求FC=√（AC²-AF²）=√6
所以cos∠FCA=FC/AC
=(√6)/(2√2)=(√3)/2
∵PA⊥平面ABCD
∴PA⊥CD PA⊥AD
又∵PA＝AD
∴△为等腰直角三角形,又F为PD中点
∴AF⊥PD
∵PA⊥AD AF⊥PD PA∩AD=A
∴CD⊥面PAD
又AF⊥PD 且PD∩CD=D
所以AF⊥平面PDC
⑵
由⑴中知,AF为等腰三角形斜边上高
∴AF=½AD=√2
∵AC为正方形对角线
∴AC=√2×AD=2√2
连接FC
∵AF⊥平面PDC
∴∠FCA就是直线AC与平面PDC所成角
由勾股定理可求FC=√（AC²-AF²）=√6
所以cos∠FCA=FC/AC
=(√6)/(2√2)=(√3)/2