作业帮 > 数学 > 作业

已知函数f(x)=x3+3bx2-2b3在(-∞,0)上是增函数,在(0,2)是减函数,若f(x)=16恰有一解,求b的

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/14 02:04:19
已知函数f(x)=x3+3bx2-2b3在(-∞,0)上是增函数,在(0,2)是减函数,若f(x)=16恰有一解,求b的取值范围
已知函数f(x)=x3+3bx2-2b3在(-∞,0)上是增函数,在(0,2)是减函数,若f(x)=16恰有一解,求b的
f'(x)=3x²+6bx
令f'(x)=0得:
3x²+6bx=0
x=0,x=-2b
则f(x)极值点为x=0,x=-2b
∵在(-∞,0)上是增函数,在(0,2)是减函数
∴f(x)在x=0处取极大值,x=-2b处取极小值,
且-2b≥2 (∵如果-2bb≤-1
又f(x)=16恰有一解
∴f(x)极大值要小于16 (结合图像得出)
即f(0)-2b³ b>-2
所以-2