2013.06.1.若多项式x^2+x+2能整除x^5+x^4+x^3+px^2+qx+2,则p=___,q=_

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 11:55:20

2013.06.
1.若多项式x^2+x+2能整除x^5+x^4+x^3+px^2+qx+2,则p=_____,q=_____.
2.若i+2i^2+3i^3+…+ni^n=-50-50i,则n=_____.

1、x^5+x^4+x^3+px^2+qx+2=x^3(x^2+x+1+1-1)+px^2+qx+2
=x^3(x^2+x+1+1)-x^3+(p-1)x^2+(q-1)x+x^2+x+2
=x^3(x^2+x+1+1)-x*[x^2-(p-1)x-(q-1)]+x^2+x+2
这样-(p-1)=1,-(q-1)=2,得p=0,q=-1
2、设Sn=i+2i^2+3i^3+4i^4+.+ni^n,两边同时乘以i,常用的
i*Sn=i^2+2i^3+3i^4+4i^5+.+ni^(n+1)
(1-i)Sn=i+i^2+i^3+i^4+...+i^n-ni^(n+1)
Sn=(i-i^(n+1) / (1-i)^2 -ni^(n+1) / (1-i) =50-50i
化简有-(n+1)i^(n+1)- ni^n=-100-101i
所以n=100
这是常用的
题目还是特殊的
奇数项是i-3i+5i-9i+...相邻加得-2
偶数项是-2+4-6+8+...相邻加得2
规律出来了,都出现25对正好得结果
n=25*2*2=100
再问：第二题的答案是99
再答：确实，这题要分奇偶情况讨论，我疏忽了前后i相差2次，符号相反奇数项是i-3i+5i-7i+...，相邻加得-2 前后i相差2次，符号相反偶数项是-2+4-6+8+...相邻加得2 奇数项是没有问题的，总共是25个-2，总共50个数偶数项相加是-50，看成50了，如果是50，偶数项就是50个数现是-50，可以这样看，偶数项有50个，是50，最后一个偶数项是100，那前面49个数必然是-50 应该这样看，偶数项如果是偶数个，后面常数必然是整数；现在是-50，那必然是奇数个，而奇数项是50个，那偶数项是49个或者51个 49个，是24*2-98=-50,；51个，是25*2-101=-51 所以n=50+49=99
再问：能帮忙回答这题吗？http://zhidao.baidu.com/question/561915328?quesup2&oldq=1

2013.06.1.若多项式x^2+x+2能整除x^5+x^4+x^3+px^2+qx+2,则p=_____,q=___ 若关于x的方程x^2+px+q=0与x^2+qx+p=0只有一个公共根,则（p+q)^2003等于几若关于x的多项式x2-px+q能因式分解为：（x-2）（x-3）．则p=______；q=______．利用待定系数法求常数p,q,使x^4+px^2+q能被x^2+2x+5整除利用待定系数法求常数p、q,使得x^4+px²+q能被x²+2x+5整除无论X取何值,多项式(m-1)x^3+2mx^2+(m+1)x+p=px^2-qx+p.求(m+P)^p-q的值若X的p方+4X的3次方-qx的二次方-2X+5是关于X的五次四项式,则q-p= 函数F(X)=X^3+PX^2+QX的图像与X轴相切与点（A,0）且F(X)只有一个极大值4,则P+Q=?求P+Q=? 已知p,q是非零实数,集合A=｛x|x^2+px+q=0｝,B={x|qx^2+px+1=0}同时满足已知集合A={x/x^2+px+q=0},B={x/qx^2+px+1=0}, 1.求p,q的整数值,使方程x^2+px+q=0与方程x^2+qx+p=0都没有实数解当p,m为何值时,多项式x^3+px-2能被x^2+mx-1整除