已知a=(cosx,23cosx),b=(2cosx,sinx),且f(x)=a•b.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 20:52:32
已知
=(cosx,2
cosx),
=(2cosx,sinx)
a |
3 |
b |
(I)f(x)=
a•
b=2cos2x+2
3sinxcosx=2sin(2x+
π
6)+1,故函数的周期为π.
令 2kπ-
π
2≤2x+
π
6≤2kπ+
π
2,k∈z,可得 kπ-
π
3≤x≤kπ+
π
6,k∈z,
故函数的单调递增区间为[kπ-
π
3,kπ+
π
6],k∈z.
(Ⅱ)在△ABC中,由正弦定理可得(sinA+2sinC)cosB=-sinBcosA,
即sinAcosB+2sinCcosB=-sinBcosA,sinAcosB+sinBcosA=-2sinCcosB,
即sin(A+B)=-2sinCcosB,∴cosB=-
1
2,B=
2π
3,∴f(A)=2sin(2A+
π
6)+1.
由于 0<A<
π
3,∴
π
6<2A+
π
6<
5π
6,<
1
2sin(2A+
π
6)≤1,2<f(A)≤3,
故f(A)的取值范围为(2,3].
再问: ��Ȼ���˵㣬����лл�㡣
a•
b=2cos2x+2
3sinxcosx=2sin(2x+
π
6)+1,故函数的周期为π.
令 2kπ-
π
2≤2x+
π
6≤2kπ+
π
2,k∈z,可得 kπ-
π
3≤x≤kπ+
π
6,k∈z,
故函数的单调递增区间为[kπ-
π
3,kπ+
π
6],k∈z.
(Ⅱ)在△ABC中,由正弦定理可得(sinA+2sinC)cosB=-sinBcosA,
即sinAcosB+2sinCcosB=-sinBcosA,sinAcosB+sinBcosA=-2sinCcosB,
即sin(A+B)=-2sinCcosB,∴cosB=-
1
2,B=
2π
3,∴f(A)=2sin(2A+
π
6)+1.
由于 0<A<
π
3,∴
π
6<2A+
π
6<
5π
6,<
1
2sin(2A+
π
6)≤1,2<f(A)≤3,
故f(A)的取值范围为(2,3].
再问: ��Ȼ���˵㣬����лл�㡣
已知a=(cosx,23cosx),b=(2cosx,sinx),且f(x)=a•b.
已知a=(cosx,cosx−3sinx),b=(sinx+3cosx,sinx),且f(x)=a•b.
已知a=(sinx+2cosx,3cosx),b=(sinx,cosx),且f(x)=a•b.
已知向量a={2sinx,cosx},b={3cosx,2cosx}定义函数f(x)=a•b−1.
已知a=(sinx,cosx),b=(cosx,cosx),f(x)=a*b
已知函数f(x)=a•b,其中a=(2cosx,3sinx),b=(cosx,−2cosx).
已知向量a=(sinx,−2cosx),b=(sinx+3cosx,−cosx),x∈R.函数f(x)=a•b.
已知向量m=(2cosx,,2sinx),n=(cosx,,3cosx),函数f(x)=am•n+b−a(a、b为常数且
(2007•深圳二模)已知a=(cosx+sinx,sinx),b=(cosx−sinx,2cosx),设f(x)=a•
已知向量a=(cosx+sinx,2sinx),b=(cosx-sinx,cosx)
已知向量a=(sinx,sinx+cosx)b=(2cosx,cosx-sinx),设f(x)=a*b
已知a=(cosx+sinx,sinx),b=(cosx-sinx,2cosx),设f(x)=a*b.