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已知a=(cosx,23cosx),b=(2cosx,sinx),且f(x)=a•b.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 20:52:32
已知
a
=(cosx,2
3
cosx),
b
=(2cosx,sinx)
已知a=(cosx,23cosx),b=(2cosx,sinx),且f(x)=a•b.
(I)f(x)=

a•

b=2cos2x+2
3sinxcosx=2sin(2x+
π
6)+1,故函数的周期为π.
令  2kπ-
π
2≤2x+
π
6≤2kπ+
π
2,k∈z,可得  kπ-
π
3≤x≤kπ+
π
6,k∈z,
故函数的单调递增区间为[kπ-
π
3,kπ+
π
6],k∈z.
(Ⅱ)在△ABC中,由正弦定理可得(sinA+2sinC)cosB=-sinBcosA,
即sinAcosB+2sinCcosB=-sinBcosA,sinAcosB+sinBcosA=-2sinCcosB,
即sin(A+B)=-2sinCcosB,∴cosB=-
1
2,B=

3,∴f(A)=2sin(2A+
π
6)+1.
由于 0<A<
π
3,∴
π
6<2A+
π
6<

6,<
1
2sin(2A+
π
6)≤1,2<f(A)≤3,
故f(A)的取值范围为(2,3].
再问: ��Ȼ���˵㣬����лл�㡣