设A,B是抛物线y=2x^2上不同的两点,斜率为1的直线l是线段AB的垂直平分线.求直线l在y轴上截距的取值范围.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 20:30:39
设A,B是抛物线y=2x^2上不同的两点,斜率为1的直线l是线段AB的垂直平分线.求直线l在y轴上截距的取值范围.
因为已知直线L的斜率为k=1,所以L的直线方程设为y=x+b
所以求直线l在y轴上截距的取值范围.,就是求b的范围
而本题告诉你的解决这一问题的唯一条件是AB的中点,因此本题的解题过程就此开始
据题意:
A,B是抛物线y=2x^2上不同的两点,隐含一元二次方程求根的b^2-4ac>0
直线L是线段AB的垂直平分线,告诉了AB所在直线方程的斜率k1=-1
令 AB所在直线方程为y=-x+m,A(x1,y1),B(x2,y2)
A、B又在抛物线y=2x^2上
所以A、B两点满足2x^2+x-m=0
而A、B中点的坐标就是(x1+x2)/2和(y1+y2)/2=x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
根据求根公式:
(X1+x2)/2=-1/4 [根据求根公式x1+x2=-b/a,x1x2=c/a]
(y1+y2)/2=1/4-2*(-m)/2=1/4+m
得到AB中点坐标(-1/4,1/4+m),该点在y=x+b上
所以有:1/4+m=-1/4+b,b=1/2+m
因为A,B是抛物线y=2x^2上不同的两点
所以根据b^2-4ac>0可以得到:1+8m>0,即m>-1/8
所以,b=1/2+m>3/8即为所求直线l在y轴上截距的取值范围
所以求直线l在y轴上截距的取值范围.,就是求b的范围
而本题告诉你的解决这一问题的唯一条件是AB的中点,因此本题的解题过程就此开始
据题意:
A,B是抛物线y=2x^2上不同的两点,隐含一元二次方程求根的b^2-4ac>0
直线L是线段AB的垂直平分线,告诉了AB所在直线方程的斜率k1=-1
令 AB所在直线方程为y=-x+m,A(x1,y1),B(x2,y2)
A、B又在抛物线y=2x^2上
所以A、B两点满足2x^2+x-m=0
而A、B中点的坐标就是(x1+x2)/2和(y1+y2)/2=x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
根据求根公式:
(X1+x2)/2=-1/4 [根据求根公式x1+x2=-b/a,x1x2=c/a]
(y1+y2)/2=1/4-2*(-m)/2=1/4+m
得到AB中点坐标(-1/4,1/4+m),该点在y=x+b上
所以有:1/4+m=-1/4+b,b=1/2+m
因为A,B是抛物线y=2x^2上不同的两点
所以根据b^2-4ac>0可以得到:1+8m>0,即m>-1/8
所以,b=1/2+m>3/8即为所求直线l在y轴上截距的取值范围
设A,B是抛物线y=2x^2上不同的两点,斜率为1的直线l是线段AB的垂直平分线.求直线l在y轴上截距的取值范围.
设A(x1,y1),B(x2,y2)两点在抛物线y=2x^2上,l是AB的垂直平分线.当l的斜率为2时,求l在y轴上的截
过抛物线y^2=4x的焦点F作斜率为K的直线l,交抛物线于A,B两点,若线段AB的长不超过8,求K的取值范围
设A(x1,y1).B(x2,y2)在抛物线y=2x^2上,l是线段AB的垂直平分线,当且仅当x1+x2取何值时,直线l
设A(x1,y1),B(x2,y2)两点在抛物线y=2x^2上,l是AB的垂直平分线,当x1+x2取何值时,直线l经过抛
斜率为1的直线与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A、B两点,求线段AB的垂直平分线在x轴上的截距的取值范围
直线l过抛物线y=8x^2的焦点,若抛物线上存在两个不同的点A,B关于直线l对称,求直线l斜率的取值范围
斜率为-1的直线L经过抛物线y方=8x的焦点,且与抛物线相交于A、B两点,求线段AB的长
设动直线 l:x+ay+b=0 与抛物线y^2=2x交于不同的两点A,B.以线段AB为直径作圆H,若抛物线的顶点在圆H上
已知椭圆x^2/2+y^2=1,设斜率为2的直线l与椭圆相交于不同的两点A,B,点Q(0,y0)在线段AB的垂直平分线上
过抛物线y^2=4x的焦点且斜率为2的直线l交抛物线于A,B两点求l的方程.求/AB/
若抛物线y=x^2上存在两点A,B关于直线l:y=k(x-3)对称,则k的取值范围是