如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC中点,AE平分∠BAD交BC于点E,点O是AB上一点,⊙O过A、E两点,交AD于
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 03:38:33
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC中点,AE平分∠BAD交BC于点E,点O是AB上一点,⊙O过A、E两点,交AD于点G,交AB于点F.
(1)求证:BC与⊙O相切;
(2)当∠BAC=120°时,求∠EFG的度数.
(1)求证:BC与⊙O相切;
(2)当∠BAC=120°时,求∠EFG的度数.
(1)证明:连接OE.
∵AB=AC且D是BC中点,
∴AD⊥BC.
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE.
∵OA=OE,
∴∠OAE=∠OEA,
则∠OEA=∠DAE,
∴OE∥AD,
∴OE⊥BC,
∴BC是⊙O的切线.
(2)∵AB=AC,∠BAC=120°,
∴∠B=∠C=30°,AD⊥BC,EO∥AD,
∴∠BAD=∠EOB=60°且AE平分∠BAD,
∴∠EAO=∠EAG=30°
又∵∠EFG与∠GAE都对应弧GE
∴∠EFG=∠GAE=30°(同弧所对的圆周角相等)
∴∠EFG=30°.
∵AB=AC且D是BC中点,
∴AD⊥BC.
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE.
∵OA=OE,
∴∠OAE=∠OEA,
则∠OEA=∠DAE,
∴OE∥AD,
∴OE⊥BC,
∴BC是⊙O的切线.
(2)∵AB=AC,∠BAC=120°,
∴∠B=∠C=30°,AD⊥BC,EO∥AD,
∴∠BAD=∠EOB=60°且AE平分∠BAD,
∴∠EAO=∠EAG=30°
又∵∠EFG与∠GAE都对应弧GE
∴∠EFG=∠GAE=30°(同弧所对的圆周角相等)
∴∠EFG=30°.
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC中点,AE平分∠BAD交BC于点E,点O是AB上一点,⊙O过A、E两点,交AD于
如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,以AD为直径的⊙O经过点E,且交AC于
如图1,△ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC交BC于点D,在AB上截取AE=AC,过点E作EF∥BC交AD于点F.
1)如图1,△ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC交BC于点D,在AB上截取AE=AC,过点E作EF‖BC交AD于点F
在△ABC中,AB=AC,O是AB上一点,以O为圆心的圆经过点A,交AB于点F,与BC相切于点E.点D为BC的中点,连结
(2014•东昌府区三模)已知:如图,在△ABC中,AB=BC,D是AC中点,BE平分∠ABD交AC于点E,点O是AB上
如图在△abc中,D是边BC上的一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥E
在rt三角形abc中角c等于90度,角bac的平分线ad交bc与点d点e是ab上一点,以ae为直径的⊙o过点d交ac于点
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,O是边BC的中点,OE平分∠AOB且交AB于点E,OD平分∠AOC且交AC于点D,
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于D,点O在AB上,经过A、D两点的⊙O交AB于E.
如图,在△ABC中,AD是角平分线,点E在AB上,且AE=AC,EF‖BC,分别交AC、AD于点F、G,CE交AD于点O
如图,△ABC中,以BC为直径的⊙O交AB于点D,CA是⊙O的切线,AE平分∠BAC交BC于点E,交CD于点F.