极限的计算题lim(x趋于0)(tanx-x)/(x^3）答案等于3,具体怎么算呀?麻烦知道的人写得详细些,太厉害了，我

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 14:07:05

极限的计算题
lim(x趋于0)(tanx-x)/(x^3）
答案等于3,具体怎么算呀?
麻烦知道的人写得详细些,
太厉害了，我确实是写错了，答案是1/3

注意到,x→0时,分子分母也分别趋向于零,由此考虑使用洛必达法则（分子分母分别求导）,
lim(x→0)(tanx-x)/(x^3)
=lim(x→0){[(secx)^2-1]/3x^2}
=lim(x→0)(tan^2)/(3x^2)
=lim(x→0)(x^2)/(3x^2)（等价无穷小tanx~x）
=1/3
你的答案错了、、、
----------------------------------------------
>> syms a x
limit((tan(x)-x)/x^3,x,0)
ans =
1/3
这是MATLAB2009a的运算结果...
再问： “secx)^2-1”为啥等于“tan^2”呀？等价无穷小么？有这个公式么？
再答： ∵(secx)^2=1/(cosx)^2=[(sinx)^2+(cosx)^2]/(cosx)^2=(tanx)^2+1 ∴(secx)^2-1=(tanx)^2 在x趋向于零时,x~tanx~sinx~arcsinx~arctanx~(e^x)-1..

极限的计算题lim(x趋于0)(tanx-x)/(x^3）答案等于3,具体怎么算呀?麻烦知道的人写得详细些,太厉害了，我 lim x趋于0[(tanx-sinx)/sinx^3]的极限 lim(x趋于无限tanx)(tanx-x)/x^3等于多少.怎么求的? lim(x趋于0)(arctanx-x)/2( 求lim（tanx-sinx）/x^3当x趋于0时的极限? 求极限lim(x趋于0)(x-tanx)/(sinx)^3 求这个函数的极限lim（3√x+1）/(x+1)x趋于0不好意思我写错了X趋于-1 高等数学极限计算题lim （tanx-sinx）/（sinx的三次方）x趋向0 等于多少?请给出答案和步骤求lim(x→0)tanx/3x的极限 (tanx-sinx)/[(sinx)^3]的极限是?x趋于0 x/tanx趋于0的极限为什么等于1? 极限的一道运算题求,x趋于0,lim sin6x/tanx答案是等于6,本人刚学高数,不会定微积分,这道题可能与极限四则 lim(tanx-sinx)/(sinx)^3当x趋于0时的结果怎么求?