搜狗做题网关于概率的极限定义的基本问题的疑惑
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 23:15:16
关于概率的极限定义的基本问题的疑惑
我们知道,对于某种一次实验,若有限次事件发生的频率为f=n/N,那么取N趋于无穷大时f的极限即为该事件的概率p.但是我们知道极限的定义：对于任意的ε>0,总是存在某个正整数M,使得当N>M时|p-n/N|=2/3,这样|p-n/N|>=ε0恒成立.所以说按照朴素的极限来定义概率是有问题的,我们是不是需要一种更广义的极限来适应这个问题?或者说要重新来理解概率的本质?我不希望这个问题和模糊数学挂钩.坐等各位解答.
我们知道,对于某种一次实验,若有限次事件发生的频率为f=n/N,那么取N趋于无穷大时f的极限即为该事件的概率p.但是我们知道极限的定义：对于任意的ε>0,总是存在某个正整数M,使得当N>M时|p-n/N|=2/3,这样|p-n/N|>=ε0恒成立.所以说按照朴素的极限来定义概率是有问题的,我们是不是需要一种更广义的极限来适应这个问题?或者说要重新来理解概率的本质?我不希望这个问题和模糊数学挂钩.坐等各位解答.
你的理解有这些地方需要再仔细看一下.
1、正如上面仁兄所说n是实验的结果,实验既然随机,那么显然你无法控制n.事实是N足够大时,n的值就会趋向pN.
2、极限的定义有许多,概率论中一般最常用的是点态收敛（即你所举的强大数定理中使用的极限）另外的是L^2收敛,具体比较罗嗦这里省去.
3、在讨论概率的极限时,使用“绝对”的说法是行不通的,一般都是假设在除去零概集后再讨论.举例来说,一最简单的贝努力实验,连续做无穷次,那么样本空间显然是含无穷多的样本点.
虽然和我要说的例子无关但我在这补充说明一下,这里每一样本点非一般理解中的一实验一样本点.正确的理解是所有的无穷多的实验的结果为一样本点,由于实验结果有不同的可能性,所以对应的结果是无穷多的.例如设第k次实验结果为w_k,那么一样本点就可以表为一集合w=(w_1,w_2,...,w_n,...)但是实验结果还可能是v_k那么另一样本点就可以表为另一集合v=(v_1,v_2,...,v_n,...).
回到前面的例子,由于样本空间有无穷多样本点,如果对其中除一样本点w=(w_1,...w_n,...)之外其他所有样本点v我们都有[X1(v)+...XN(v)]/N->p那么我们就说[X1+...XN]/N点态收敛到p,这里的逻辑是因为只有一样本点w没有满足收敛,但是在样本空间是无穷多的情况下这一样本点被抽到的概率是0,所以在一零概集之外收敛,我们就认为收敛.
4、你若真有兴趣应先读一下测度论.
1、正如上面仁兄所说n是实验的结果,实验既然随机,那么显然你无法控制n.事实是N足够大时,n的值就会趋向pN.
2、极限的定义有许多,概率论中一般最常用的是点态收敛（即你所举的强大数定理中使用的极限）另外的是L^2收敛,具体比较罗嗦这里省去.
3、在讨论概率的极限时,使用“绝对”的说法是行不通的,一般都是假设在除去零概集后再讨论.举例来说,一最简单的贝努力实验,连续做无穷次,那么样本空间显然是含无穷多的样本点.
虽然和我要说的例子无关但我在这补充说明一下,这里每一样本点非一般理解中的一实验一样本点.正确的理解是所有的无穷多的实验的结果为一样本点,由于实验结果有不同的可能性,所以对应的结果是无穷多的.例如设第k次实验结果为w_k,那么一样本点就可以表为一集合w=(w_1,w_2,...,w_n,...)但是实验结果还可能是v_k那么另一样本点就可以表为另一集合v=(v_1,v_2,...,v_n,...).
回到前面的例子,由于样本空间有无穷多样本点,如果对其中除一样本点w=(w_1,...w_n,...)之外其他所有样本点v我们都有[X1(v)+...XN(v)]/N->p那么我们就说[X1+...XN]/N点态收敛到p,这里的逻辑是因为只有一样本点w没有满足收敛,但是在样本空间是无穷多的情况下这一样本点被抽到的概率是0,所以在一零概集之外收敛,我们就认为收敛.
4、你若真有兴趣应先读一下测度论.