搜狗做题网求经过点M(1,2),且与椭圆x^2/12+y^2/6=1有相同离心率的椭圆标准方程
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 20:47:20
求经过点M(1,2),且与椭圆x^2/12+y^2/6=1有相同离心率的椭圆标准方程
已知椭圆中,a^2/b^2=12/6=2,
由于所求椭圆与已知椭圆离心率相等,
因此,其 a^2/b^2=2,即 a^2=2b^2.
1）若焦点在x轴,设方程为 x^2/(2b^2)+y^2/b^2=1,将x=1,y=2代入得
1/(2b^2)+4/b^2=1,解得 b^2=9/2,a^2=9,
2）若焦点在y轴,设方程为 y^2/(2b^2)+x^2/b^2=1,代入得
4/(2b^2)+1/b^2=1,解得 b^2=3,a^2=6,
因此,所求椭圆标准方程为 x^2/9+y^2/(9/2)=1 或 y^2/6+x^2/3=1.
由于所求椭圆与已知椭圆离心率相等,
因此,其 a^2/b^2=2,即 a^2=2b^2.
1）若焦点在x轴,设方程为 x^2/(2b^2)+y^2/b^2=1,将x=1,y=2代入得
1/(2b^2)+4/b^2=1,解得 b^2=9/2,a^2=9,
2）若焦点在y轴,设方程为 y^2/(2b^2)+x^2/b^2=1,代入得
4/(2b^2)+1/b^2=1,解得 b^2=3,a^2=6,
因此,所求椭圆标准方程为 x^2/9+y^2/(9/2)=1 或 y^2/6+x^2/3=1.
求经过点M(1,2),且与椭圆x^2/12+y^2/6=1有相同离心率的椭圆标准方程
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求与椭圆x^2/16+y^2/4=1有相同的焦点,且过点p(根号5,-根号6)的椭圆的标准方程
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