...证明:当n为自然数时,2(2n+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/26 04:29:49
...证明:当n为自然数时,2(2n+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差.
![...证明:当n为自然数时,2(2n+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差.](/uploads/image/z/964930-58-0.jpg?t=...%E8%AF%81%E6%98%8E%3A%E5%BD%93n%E4%B8%BA%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0%E6%97%B6%2C2%282n%2B1%29%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E6%95%B0%E4%B8%8D%E8%83%BD%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E4%B8%BA%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%95%B4%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%B7%AE.)
这道题主要是利用反证法!
主要是利用两个整数的和与差的奇偶一样!
证明:当n为自然数时,2(2n+1)形式的数能表示为两个整数的平方差
即假设当n为自然数时,2(2n+1)=k^2-t^2(k,t为整数)
由2(2n+1)=k^2-t^2
=(k+t)*(k-t)
如果k+t为奇数,则k-t为奇数,则(k+t)*(k-t)为奇数,不可能被2整除,
因而推出矛盾!
如果k+t为偶数,则k-t为偶数,则(k+t)*(k-t)为偶数,则可以被4整除,而等式左边只能被2整除,推出矛盾!
因此假设不成立.
综上所述:当n为自然数时,2(2n+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差.
主要是利用两个整数的和与差的奇偶一样!
证明:当n为自然数时,2(2n+1)形式的数能表示为两个整数的平方差
即假设当n为自然数时,2(2n+1)=k^2-t^2(k,t为整数)
由2(2n+1)=k^2-t^2
=(k+t)*(k-t)
如果k+t为奇数,则k-t为奇数,则(k+t)*(k-t)为奇数,不可能被2整除,
因而推出矛盾!
如果k+t为偶数,则k-t为偶数,则(k+t)*(k-t)为偶数,则可以被4整除,而等式左边只能被2整除,推出矛盾!
因此假设不成立.
综上所述:当n为自然数时,2(2n+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差.
...证明:当n为自然数时,2(2n+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差.
为什么2n(n+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差?
求证当n为自然数时,2(2n+1)不能表示成两个整数的平方差
证明;当n为自然数时,2(2n+1)形式的数不能表.
求证:当n为整数时,两个连续整数的平方差(n+1)的平方-(2n-1)的平方,是这两个连续整数的和
试证明:当n为自然数时,n(2n+1)-2n(n-1)一定是3的倍数
试说明:当n为整数时,两个连续奇数的平方差(2n+1)的平方-(2n-1)的平方是8的倍数.
求证:当n是整数时,两个连续奇数的平方差(2n+1)的平方减(2n-1)的平方是8的倍数.
求证:当n是整数时,两个连续奇数的平方差:(2n+1)的平方减去(2n--1)的平方是8的倍数
数论证明 素数判定证明:若自然数N不能被〔N/2〕以内的任一素数整除,则自然数N为素数.注:〔N/2〕为N/2的整数部分
求证,当n是整数时,两个连续的奇数的平方差(2n+1)^2-(2n-1)^2是8的倍数
求证:当n是整数是,两个连续奇数的平方差(2n+1)的平方-(2n-1)的平方是8的倍数