搜狗做题网为什么傅里叶级数的定义域可以变化
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 16:44:09
为什么傅里叶级数的定义域可以变化
就是答案的定义域和题设的定义域不同?
就是答案的定义域和题设的定义域不同?
你举个例子说明一下,怎么不同了?
两者都是以2pi为周期的周期函数,应该是一样的.
再问： 就是有些函数的定义域是负π到π,但是答案就变成负无穷大到正无穷大了
再答： 那不是定义域变化了，定义域没有任何变化，一直是负无穷到正无穷。因为傅立叶级数考虑的函数必须是周期函数，因此定义域必须是负无穷到正无穷。也因为是周期函数，所以给出一个周期的表达式就可以了，题目都是直接给出的一个周期上的表达式。
再问： 但是为什么定义域是0到π，转化成正弦或者余弦级数后其定义域是不变的呢？？？
再答： 不论是什么傅立叶级数，定义域都是负无穷到正无穷，这一点得知道，因为是周期函数。 至于有的函数给的定义域是[0 pi]，然后求出对应的正弦或余弦级数，那只是一个要求， 你还是要先相应的给出【－pi 0】上的表达式，然后再以2pi为周期扩充为负无穷到正无穷上的周期函数。 我理解你说的定义域不变的意思，估计你是说写出级数后，后面要写出级数的”定义域“，那不是 写出的定义域，而是写出的等号成立的地方，因为级数并不总是收敛的，即使收敛，也不一定能够收敛到原先的函数，因此扩充后的函数对应的级数可能在别的点不是收敛到这个函数，因此一般只写出原来给定的定义域那一部分。这个书上应该都有收敛性结果的，也就是那个地方等号能够成立。
两者都是以2pi为周期的周期函数,应该是一样的.
再问： 就是有些函数的定义域是负π到π,但是答案就变成负无穷大到正无穷大了
再答： 那不是定义域变化了，定义域没有任何变化，一直是负无穷到正无穷。因为傅立叶级数考虑的函数必须是周期函数，因此定义域必须是负无穷到正无穷。也因为是周期函数，所以给出一个周期的表达式就可以了，题目都是直接给出的一个周期上的表达式。
再问： 但是为什么定义域是0到π，转化成正弦或者余弦级数后其定义域是不变的呢？？？
再答： 不论是什么傅立叶级数，定义域都是负无穷到正无穷，这一点得知道，因为是周期函数。 至于有的函数给的定义域是[0 pi]，然后求出对应的正弦或余弦级数，那只是一个要求， 你还是要先相应的给出【－pi 0】上的表达式，然后再以2pi为周期扩充为负无穷到正无穷上的周期函数。 我理解你说的定义域不变的意思，估计你是说写出级数后，后面要写出级数的”定义域“，那不是 写出的定义域，而是写出的等号成立的地方，因为级数并不总是收敛的，即使收敛，也不一定能够收敛到原先的函数，因此扩充后的函数对应的级数可能在别的点不是收敛到这个函数，因此一般只写出原来给定的定义域那一部分。这个书上应该都有收敛性结果的，也就是那个地方等号能够成立。