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在等边△ABC中,P为三角形内任意一点,过P作PD⊥BC,PE⊥AB,PF⊥AC,连结PA、PB、PC,

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 18:07:36
在等边△ABC中,P为三角形内任意一点,过P作PD⊥BC,PE⊥AB,PF⊥AC,连结PA、PB、PC,
求证:S△APF+S△BPE+S△CPD=S△ABC的一半
在等边△ABC中,P为三角形内任意一点,过P作PD⊥BC,PE⊥AB,PF⊥AC,连结PA、PB、PC,
过P做BC平行线GH,设AG=2a
则PE+PF=三角形AGH的高=根3/2AG=根3a
设PF=x PE=根3a-x AE=2a-((根3a-x))/根3=a+x/根3
阴影面积=1/2((根3a-x)(a+x/根3)+1/2x*x/根3=根3/2a*a=1/2AGH
同理可证下面的部分