搜狗做题网如图所示,三棱锥ABC-A1B1C1中,D是BC上一点,且A1B‖平面AC1D,D1是B1C1的中点,求证：平面A1BD
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/28 12:25:24
如图所示,三棱锥ABC-A1B1C1中,D是BC上一点,且A1B‖平面AC1D,D1是B1C1的中点,求证：平面A1BD1‖平面AC1D
【证明】 连接A1C交AC1于点E,
∵四边形A1ACC1是平行四边形,
∴E是A1C的中点,连接ED,
∵A1B‖平面AC1D,
平面A1BC∩平面AC1D＝ED,
∴A1B‖ED.
∵E是A1C的中点,∴D是BC的中点．
又∵D1是B1C1的中点,
∴在三棱柱ABC－A1B1C1中,BD1‖C1D,A1D1‖AD,
又A1D1∩BD1＝D1,AD∩C1D＝D,
∴平面A1BD1‖平面AC1D
∵四边形A1ACC1是平行四边形,
∴E是A1C的中点,连接ED,
∵A1B‖平面AC1D,
平面A1BC∩平面AC1D＝ED,
∴A1B‖ED.
∵E是A1C的中点,∴D是BC的中点．
又∵D1是B1C1的中点,
∴在三棱柱ABC－A1B1C1中,BD1‖C1D,A1D1‖AD,
又A1D1∩BD1＝D1,AD∩C1D＝D,
∴平面A1BD1‖平面AC1D
如图所示,三棱锥ABC-A1B1C1中,D是BC上一点,且A1B‖平面AC1D,D1是B1C1的中点,求证：平面A1BD
如图所示,三棱柱ABC-A1B1C1,D是BC上一点,且A1B//平面AC1D,D1是B1C1的中点,求证：平面A1BD
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点.求证:A1B‖平面AC1D
正三棱柱ABC—A1B1C1中,D是BC的中点,AB等于a.求证A1D垂直于B1C1,A1B平行于平面ADC1.
如图所示，三棱柱ABC-A1B1C1，D是BC的中点，D1是B1C1的中点．
在棱柱ABC-A1B1C1中，D是A1C1的中点，求证：A1B∥平面B1CD
如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,点E,D分别是B1C1与BC的中点,求证：平面A1EB‖平面ADC1
在正三棱柱abc—a1b1c1中,点D,D1分别为棱BC,B1C1的中点,求证平面ADC1垂直平面BCC1B1
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C．求证：
正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为2,侧棱长都是根号3,D是AC的中点,求证BC平行于平面A1BD
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1垂直B1C1,F,F分别是A1B,A1C的中点,证明平面A1FB1垂直平
正三棱柱ABC-A1B1C1中,BC=2,AA1=根号6,D,E分别是 AA1,B1c1的中点,求直线A1B1与平面BC