如图,三角形ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN平行于BC.设MN交角ACB的平分线于点E,交角ACB的外角

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 19:48:31

如图,三角形ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN平行于BC.设MN交角ACB的平分线于点E,交角ACB的外角平分线于点F.（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（2）若CE=12,CF=5,求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由

1）
CE和CF是
角OCF=角DCF
角OCE=角ECB
所以角ECF=90度
MN//BC
所以角DCF=角OFC=OCF
角OCE=角OEC=角ECB
所以边OE=OC=OF（等腰3角行）
（2）
因为O点无论怎么移动,OF=OC=OE都成立,角ECF=90度
反证法,当AECF是矩形时
所以AC=EF（矩形中对角线相等）
AC=AO+OC
EF=EO+OF
OF=OC=OE
所以得出OF=OC=OE=AO
所以当o是AC中点时候是矩形
再问：第二问呢
再答：哦，那请等一下，我打字慢！呃，对了，你的图呢？
再问：图不好发，网上应该有。速度啊
再答：好吧好吧
再问：速度速度
再答： OE=OF,则MN//BC 内错角 ∠OEC=∠ECB 角平分线 ∠OCE=∠ECB 得∠OEC=∠OCE 得OE=OC 同理可得 OF=OC 求出OF即可