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如图,OD是⊙O的半径,弦AB⊥OD于点C,连接BO并延长交⊙O于点E,连接EC,AE.若AB=8,CD=2,求CE的长

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/11 03:57:44
如图,OD是⊙O的半径,弦AB⊥OD于点C,连接BO并延长交⊙O于点E,连接EC,AE.若AB=8,CD=2,求CE的长.
如图,OD是⊙O的半径,弦AB⊥OD于点C,连接BO并延长交⊙O于点E,连接EC,AE.若AB=8,CD=2,求CE的长
∵AB⊥OD,AB=8,
∴AC=BC=4,
设OB=r,则OC=r-CD=r-2,
在△OBC中,OB2=OC2+BC2,即r2=(r-2)2+42,解得r=5,
∴OC=5-2=3.
∵BE是⊙O的直径,
∵∠A=90°,
∴AE∥OD,
∵O是AB的中点,
∴OC是△ABE的中位线,
∴AE=2OC=6,
∴CE=
AE2+AC2=
62+42=2
13.