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如图所示△ABC中AB=AC,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求证AD是EF的垂直平分线

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 03:13:11
如图所示△ABC中AB=AC,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求证AD是EF的垂直平分线


如图所示△ABC中AB=AC,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求证AD是EF的垂直平分线
AB=AC,AD⊥BC
所以,AD是∠BAC平分线,
DE⊥AB,DF⊥AC
所以,DE=CD
DE=CD,AD=DA
RT△AED≌RT△ADF;(HL)
所以 AE=AF
△AEF是等腰三角形
因,∠EAD=∠FAD,AE=AF
由等腰三角形三线合一得
AD是EF的垂直平分线