导数dy/dx是否可理解为对y求微分,然后对x求积分?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/10 15:30:36

导数dy/dx是否可理解为对y求微分,然后对x求积分?
我看到有的书上写D表示微分，1/D表示积分！

对了一半.
dy 确实是对y求微分；但是,
dx 也是微分,是对x求微分.
导数就是 y的微分比上 x 的微分,所以,导数也叫微商.
导数的英文是 differentiation 或 derivative
在英文中,这两个词是通用的.
在中文中,微分侧重在differentiation的可微性上面,differentiable；
导数侧重在derivative的“导引”“导致”的含义上,derived.
对一元函数而言：可微 = 可导；
对多元函数而言：可微 = 所有方向可导.
确实很多书上,Dx 表示 d/dx.
其实,对一元函数,没有问题；对多元函数,这样的写法并不妥当.
在多元函数中,Dx = ∂/∂x,Dy = ∂/∂y,Dz = ∂/∂z.
这样的写法在矢量分析(Vector Analysis)中,叫做算子 = Operator.
如果用D表示微分,1/D表示积分,是可以接受的概念,也只是一个概念而已!
但是,导数的倒数(reciprocal)≠积分；微分的倒数 ≠ 积分；
同样,积分的倒数 ≠ 导数；积分的倒数 ≠ 微分.
我们的很多书的作者,学风很不好,喜欢故弄玄虚,不愿作任何说明.宁可造成学生的误会,也要虚张声势.

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