搜狗做题网求助!这道极限题是什么情况.
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/25 04:26:35
求助!这道极限题是什么情况.
lim（x->1)（x^m-1)/（x^n-1)=m/n;
lim（x->1)（x^m-1)/（x^n-1)=m/n;
方法1：这题主要是考察等价无穷小替换.
当x->1时,x^m->1->0,x^n-1->0
lim（x->1)（x^m -1)/（x^n -1)=lim（x->1)（e^mlnx -1）/(e^nlnx -1) (换成以e为底的指数形式)
=lim（x->1)（mlnx）/(nlnx)=m/n (无穷小替换,当x->1时,e^mlnx -1与mlnx等价)
方法二：洛必达法则
当x->1时,x^m -1->0,x^n -1->0
由洛必达法则有
lim（x->1)（x^m -1)/（x^n -1)=lim（x->1)(m*x^m-1)/(n*x^n-1) (洛必达法求则一阶导数)
=m/n (当x->1时,x^m-1和x^n-1等于1,x的m-1次幂和n-1次幂)
再问： 那么，不用等价无穷小和洛必达法则来做，应该怎么做？
再答： 一般来说，求极限都是最后转化为等价无穷小或者洛必达法则，如果用极限的定义或者其他方法去做，会比较麻烦，你们应该学过了洛必达法则和等价无穷小替换吧？
再问： 有，但是题目就是要求不能用洛必达和等价无穷小来做。
当x->1时,x^m->1->0,x^n-1->0
lim（x->1)（x^m -1)/（x^n -1)=lim（x->1)（e^mlnx -1）/(e^nlnx -1) (换成以e为底的指数形式)
=lim（x->1)（mlnx）/(nlnx)=m/n (无穷小替换,当x->1时,e^mlnx -1与mlnx等价)
方法二：洛必达法则
当x->1时,x^m -1->0,x^n -1->0
由洛必达法则有
lim（x->1)（x^m -1)/（x^n -1)=lim（x->1)(m*x^m-1)/(n*x^n-1) (洛必达法求则一阶导数)
=m/n (当x->1时,x^m-1和x^n-1等于1,x的m-1次幂和n-1次幂)
再问： 那么，不用等价无穷小和洛必达法则来做，应该怎么做？
再答： 一般来说，求极限都是最后转化为等价无穷小或者洛必达法则，如果用极限的定义或者其他方法去做，会比较麻烦，你们应该学过了洛必达法则和等价无穷小替换吧？
再问： 有，但是题目就是要求不能用洛必达和等价无穷小来做。