已知△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,D是腰AC上的一个动点,过C作CE垂直于BD或BD的延长线,垂足为E,如图

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 02:26:52

已知△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,D是腰AC上的一个动点,过C作CE垂直于BD或BD的延长线,垂足为E,如图
1.若BD是AC的中线,求BD/CE的值
2.若BD是∠ABC的角平分线,求BD/CE的值
3、结合（1）（2）,推断BD:CE的取值范围（不必证明）,并探究BD:CE的值能小于3分之4吗?求出满足的D点位置并说明理由
一二问可以不管我只要第三问

0-1
当然可以小于4/3
注意到△BAD∽△CED
当值恰好为4/3时
设AD=x,AC=AB=a,那么CE=CDsin(∠CDE)=(a-x)sin(∠BDA)=(a-x)*a/BD
而BD*BD=(a*a+x*x)
故BD:CE=BD*BD/((a-x)*a)=(a*a+x*x)/(a*a-a*x)=4/3
排除多余根,解得x=(√7 -2)*a/3
此时D的位置能保证BD:CE=4/3 D更靠下的时候,比值可以小于4/3
再问： (a*a+x*x)/(a*a-a*x) 此式子我也推出来了、不过第二问。bd于ce得比值为2.但将a=根号2x+x 带入那个式子怎么不成立呢按道理来说应该等于2啊
再答：呃，很遗憾地告诉你，你的验算出错了，把a=√2x+x代入(a*a+x*x)/(a*a-a*x) 的式子，算出来的是2...