三角形三条边的垂直平分线相交于一点试题

PA=PB=PC,运用垂直平分线上的点,到两端点的距离相等就可以证明.

PA=PB=PC就用"线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等"PA=PB,PB=PC

答案是肯定的!既然P点在AB、BC的垂直平分线上,那么PA=PB=PC.因而P点必在AC的垂直平分线上.P点是△ABC的外心——外接圆的圆心.

题目应该是“且点P在AC上”吧?再问：嗯，就是且点P在AC上过程怎么做呀再答：连接BP∵EF,GH分别为AB,BC的垂直平分线∴AP=BP,BP=CP∴AP=CP，即P为AC的中点∴BP为AC边上的中

先作两边的垂直平分线交予一点,连接此点到三个角的顶点,由线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点距离相等再过这点向第三边作垂线,根据:到一条线段两端相等的点一定在其垂直平分线上,可知刚做的垂线是第三边的

证明：∵XX′，YY′分别是△ABC的BC边与AC边的中垂线，∴XX′，YY′必相交于一点，设为O（否则，XX′∥YY′，那么∠C必等于180°，这是不可能的）．∵OB=OC，OC=OA，∴OB=OA

三角形任意2条边垂直平分线的交点到第三条边的2个端点的距离都相等,所以第3条垂直平分线必过这个点

证明：连接OA,OB,OC由垂直平分线定理知道,OA＝OB,OB＝OC,所以有OA＝OC,即在垂直平分线上

外心,外接圆,三个顶点,内心

三角形三边的垂直平分线相交于一点这个点是垂心,这个点到三角形三个顶点的距离不一定相等到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形外接圆的圆心,是三条边的中垂线的交点.

三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三角形的三边的距离相等．三角形三边垂直平分线相交于一点，并且这一点到三角形三个顶点的距离相等．故答案为三角形的三边的距离；三角形三个顶点的距离．

距离最短是指距离和最短吗?还是距离的平方和最小?不过很明显不是三角形的外心.距离和最短是费马点,距离的平方和最小是重心.自己看竞赛书吧,这种东西很多的.有一本《三角形的五心》（哈工大出版社）这方面讲的

证明：假设三角形ABC,先做边AB和边AC的垂直平分线,这两条直线肯定交于一点,设为点O,那么有OA＝OB＝OC,所以得到三角形OBC为等腰三角形,那么边BC的垂直平分线就是三角形OBC中边BC的垂直

外心.注外心就是三角形外接圆的圆心,三边垂直平分线的交点到各点的距离相等,所以这一点是三角形外接圆的圆心.

可以证明三角形三条垂直平分线交与一点,这点即三角形外接圆的圆心:先作两边AB,BC的垂直平分线交予一点O,连接点O到三个角的顶点A,B,C,由线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点距离相等,有OA=O

先做边AB,边AC的垂直平分线,交于一点E,从E点向BC边做垂线,于BC边交于F,这样只要证明三角形BEF和CEF全等就可以了.因为BE=AE=CE,EF公用,三角形BEF和CEF为直角三角形,所以,

原题若是 “AB的垂直平分线DE交AC于点E”,解答如下：连接BE∵BF是CE的垂直平分线∴BE=BC∴∠C=∠BEC∵DE是AB的垂直平分线∴AE=BE∴∠A=∠ABE∵∠BEC=∠A+∠

用角平分线定理:三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例,如△ABC中,AD平分∠BAC,则BD/DC=AB/AC证明:任意三角形ABC,D为角BAC的角平分线由正弦定理可知B

连接OE、OF因为E、F分别为OB和OC的垂直平分线与BC的交点所以BE=OE,CF=OF因为OB是等边三角形ABC中∠ABC的平分线所以∠OBC=30°因为OB=OE所以∠BOE=∠OBC=30°所

连接OA,OB,OC因为O在AB和BC的垂直平分线上所以OA=OB,OB=OC所以OA=OC所以OAC是一个等腰三角型,O为顶点所以O在AC的垂直平分线上