在三角形ABC中有一点P 链接AP,BP,CP,求证:0.5(AB AC BC)

延长BP交AC于D∵AD+AB＞BDCD+PD＞CP∴AB+AD+CD+DP＞BD+CP=BP+DP+CP∴AB+AD+CD＞BP+CP即AB+AC＞BP+CP

存在,我们假设P向ABC三边做垂线垂足是Q,R,S分别在AB,BC,CA上.现在PQ=PR=PS.由勾股定理,我们可以计算得出AQ=AS,BQ=BR,CR=CS.那么结合PQ=PR=PS,出现了三组全

延长CP,在延长线上取点E、D,使PE=PB,ED=PA由∠APB=∠APC=∠BPC得∠APB=∠APC=∠BPC=120度所以∠EPB=60度,△PEB是正三角形,所以BP=PE=BE,∠PEB=

设这个距离为X,连接AP,BP,CP因为角B=90度,两直角边AB=7,BC=24所以斜边AC=25根据面积法得S（ABC）=S（ABP）+S（BPC）+S（ACP）AB*BC/2=AB*X/2+BC

1、△ABC的面积S=1.5*2/2=1.52、四边形ABOP的面积=△AOB的面积+△AOP的面积=2*1/2+1*(-a)/2=1-a/23、假设存在,则1.5=1-a/2,得a=-1.故存在点P

AC=根号(AB^2+AB^2)=根号(7^2+24^2)=25设距离是h连结AP、BP、CPS△ABC=S△APB+S△BPC+S△CPA=AB·h/2+BC·h/2+AC·h/2=(AB+BC+A

x/a+x/b+x/c=2x=2/(1/a+1/b+1/c)

∵AP＋CP＝AC＝5,∴要使AP＋BP＋CP取得最小值,只需要BP取得最小值就可以了.显然,当BP是△ABC的高时,BP最小.下面证明这一结论：在AC上任取一个不与P重合的点Q,则△BPQ是一个以B

y=15√3/4-2√3x刚开始将余弦公式弄反了,错将钝角变锐角,已改正记S(ABC)表示三角形ABC的面积分别过B和C做AP的垂线,交点为D和E,由余弦公式有：cos∠BAC=(-BC^2+AB^2

因为PC和AP是向量,所以很容易看出来P在AC上,所以三角形PBC的面积是三角形ABC面积的1/3

(1)若PA=PB=PC,则O为三角形ABC的外心(2）若PA垂直PB,PB垂直PC,PC垂直PA,则O是三角形ABC的重心(3）若P点到三遍AB,BC,CA的距离相等,则O是三角形ABC的内心(4）

向量PA+向量PB+向量PC=向量AB向量PA+向量PB+向量PC=向量PB-向量PA∴2向量PA+向量PC=0∴2向量PA=-向量PC∴2向量PA=向量CPP是AC等分点|AP|=1/2|PC|三角

这个点是三角形内心因为△ABC是直角三角形所以根据直角三角形的内切圆的半径公式：r=（a＋b－c）÷2c=根号7²+24²=25得出r=3

将三角形CPB绕C顺时针旋转90度,P新位置Q则CP=CQ,PB=AQ,∠PCB=∠ACQ,所以∠PCB+∠ACP=∠QCA+∠ACP=90所以：三角形QCP为等腰直角,∠CPQ=45QP=√2CP=

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法一：这个点是三角形内心因为△ABC是直角三角形所以根据直角三角形的内切圆的半径公式：r=（a＋b－c）÷2c=根号7²+24²=25得出r=3法二：三角形三个角的平分线交于一点,

用面积法S三角形ABC=1/2*5*12=1/2*(5+12+13)*hh=2

命题p：a/sinB=b/sinC=c/sinA由正弦定理a/sinB=b/sinC=c/sinA得sinA=sinB=sinC,∴A=B=C⇒a=b=C、反之,亦成立．故答案为：充分必要

c^2=a^2+b^2-2abcosC=36+25-30√3=9.04所以c=3.0066因为a/sinA=b/sinB=c/sinC=6.013可得sinA=0.998,sinB=0.832所以三个