如图,长方体ABCD中,AB=3,BC=4,若将该矩形折叠,使C点与A点重合

连接A1C1交B1D1于点O，连接BO由AB=BC=2，可得A1B1C1D1为正方形即CO1⊥B1D1由长方体的性质可知BB1⊥面A1B1C1D1，从而有OC1⊥BB1，且BB1∩B1D1=B1∴OC

平面BB1D1D垂直平面A1B1C1D1,交线为B1D1.取B1D1的中点为O,连结C1O、BO.在正方形A1B1C1D1中,C1O垂直B1D1,所以C1O垂直平面BB1D1D.即BC1与平面BB1D

连接A1C1,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,∴A1A⊥平面A1B1C1D1,则∠AC1A1为AC1与平面A1B1C1D1所成角．在△AC1A1中,sin∠AC1A1=AA1AC1=11+22+

证明：(Ⅰ)连接A1C1∵AB=BC=a∴矩形ABCD为正方形故A1B1C1D1也是正方形,A1C1⊥B1D1.又A1C1为AC1在上底面的射影由三垂线定理,得AC1⊥B1D1.∵B1E⊥BC1,BC

十分之根号十再答：A1C1和AC不是一样的嘛再问：再问：是这样添线吗再答：直接在AB1C这个三角形中求底角的余弦值不就行了嘛再答：两个平行线与同一个直线间的夹角一样，这个很简单吧再问：饿，三角形ACB

取B1C1中点H连接EH,FH中位线定理得EH=1/2A1B1=1FH=1/2BB1=1/2勾股定理得EF=√(EH²+FH²)=√5/2选B

用的一个面积法和中位线.MC*DB=BC=DC（面积）GF=1/2*MC中位线

①∵DD1⊥平面ABCD∴DD1⊥AC∵长方体,AB=AD∴ABCD是正方形∴AC⊥BD∵BD∩DD1=平面BDD1∴AC⊥平面BDD1∴AC⊥BD1②连CB1PC=√2PB1=√3CB1=√5∴PB

连接A1C1，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，∴A1A⊥平面A1B1C1D1，则∠AC1A1为AC1与平面A1B1C1D1所成角．在△AC1A1中，sin∠AC1A1=AA1AC1=11+22+

这个长方体画得真歪.AC'=OC'=(1,2,3)BD'=OD'-OB=(0,2,3)-(1,0,0)=(-1,2,3)AD'=OD'=(0,2,3)

长方体ABCD-A1B1C1D1中，连接BD，则∠D1BD 为所求，Rt△D1BD中，tan∠D1BD=D1DBD=13=33，∴∠D1BD=30°，则BD1与平面A1B1C1D1所成的角的

①连接DC1，因为ABCD-A1B1C1D1是长方体，且CC1=C1E，所以DD1∥C1E且DD1=C1E，DD1EC1是平行四边形，DC1∥D1E．又因为AD∥B1C1且AD=B1C1，ADC1B1

（Ⅰ）证明：∵BC⊥侧面CDD1C1，DE⊂侧面CDD1C1，∴DE⊥BC，（3分）在△CDE中，CD=2a，CE＝DE＝2a，则有CD2=CE2+DE2，∴∠DEC=90°，∴DE⊥EC，（6分）又

不知道你的图是不是这样的利用空间向量来做设所求角为aB'(2,1,2),C(0,1,0)B(2,1,0),D(0,0,0)所以BB'=(0,0,2),DB=(2,1,0),B'

1、正确2、错误是棱不是面FBFEFG3、正确4、正确

设AC与BD的交点为H.连PH显然AC⊥面DBB1D1,故AC⊥PB1AC⊥PHB1PH即PB1与面PAC所成的角运用勾股定理,有PB1的平方=3,PH的平方=3/2,HB1=9/2可见PB1的平方+

步骤如下：过C点作CE⊥BD于E,连接B1E.∵在长方体ABCD-A1B1C1D1中BB1⊥面ABCD∴BB1⊥CE∴CE⊥面B1BDD1∴∠CB1D为B1C与平面B1BDD1夹角从而可得COS∠CB

证明：由题可得长方体中DD1⊥面ABC又AC属于面ABCDD1⊥AC∵AB=AD故面PAC⊥面BDD1综上所述AC和BD是正方形ABCD的对角线,所以AC垂直

已知AB,BC,CC‘的长度分别为a,b,c,也就是这个长方体的长宽高都已知,取一顶点为坐标原点,那么便容易得到在坐标轴上点的坐标

（1）证明：连接AD1，由长方体的性质可知：AE⊥平面AD1，∴AD1是ED1在平面AD1内的射影．又∵AD=AA1=1，∴AD1⊥A1D∴D1E⊥A1D1（三垂线定理）（2）设AB=x，∵四边形AD