已知,如图,△ABE内接于⊙O,点P在AB的延长线上,

1.连接OD因为三角形ABC是直角三角形（不知道你学过没.连接OB,OB等于OC等于OA等于1/2AC所以是直角三角形.直角三角形斜边中线等于斜边一半的逆定律）所以AB平行于EF因为D为弧AB中点所以

∵DP平分ADC∴∠ADP=∠CDP∵∠ADP,∠ABP是弧AP所对圆周角∴∠ADP=∠ABP(同弧所对的圆周角相等)∵ABCD内接与圆∴∠EBP=∠CDP(圆内接四边形对角等于邻补角)∴∠ABP=∠

证明：（1）∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，（2分）∵BF切⊙O于点B，∴∠3=∠2，∴∠3=∠1，（4分）又∵∠2=∠4，∴∠3=∠4，即BD平分∠CBF；（6分）（2）在△DBF和△BAF中，∵

在△ABE与△ACD中．AB＝AC∠A＝∠AAE＝AD，∴△ABE≌△ACD（SAS）．

△ABE与△ACD全等．理由：∵AB=AC，∠A=∠A（公共角），AE=AD，∴△ABE≌△ACD．

（1）证明：联结BO并延长交⊙O于G,联结GE,设∠BAF为∠1,∠CAF为∠2,∠CBE为∠3,∠FBE为∠4∵∠BAC的平分线为AF∴∠1=∠2∵弧CE=弧CE∴∠2=∠3∵弧CB=弧CB∴∠2+

延长AO交圆O于F,连接BF∵AF是直径∴∠ABF=90°∴∠BFA+∠BAF=90°∵AD⊥BC∴∠ACB+∠DAC=90°∵∠ACB=∠BFA∴∠BAF=∠DAC∵E为弧BC中点∴∠BAE=∠CA

（1）设AH垂直BC于点H,则AH是BC的垂直平分线,所以由OB=OC可知O在AH上又OH垂直BC,BC平行PA,所以OH垂直PA,A又是与圆的交点所以A一定是切点,PA是切线（2）利用△ABC就能求

证明：连结AO交圆与点D,连结DB,则因为

因为AE是⊙O的直径,所以∠ABE=90°,∠BAE=90°-∠BEA因为弦AD与弦BC垂直,所以∠CAD=90°-∠ACB因为∠BEA=∠ACB所以∠BAE=∠CAD

连接BD，（1）∵直径AD，∴∠ABD=90°，∵∠C=60°，∴∠BDA=60°，∴∠BAD=30°，（2）∵AD⊥BC，BC=16cm，∴BE=CE=8cm，∵∠BAD=30°，∴AB=2BE=1

证明：（1）∵弧AC=弧AC∴∠B=∠D∵弧BD=弧BD∴∠BAE=∠DCE∴△ABE∽△DCE（2）∵∠B=∠D,∠A=∠A∴△FCB∽△FAD∴FA/FC=FD/FB∴FA*FB=FC*FD

2√2R∧2再问：有没有证明步骤再答：每个圆心角对应45度，利用1/2正弦乘以R的平方

BD切圆O于B证明：连接BO并延长BO交圆O于E,连接AE∵直径BE∴∠BAE＝90∴∠BAC+∠CAE＝90∵∠CBE、∠CAE所对应圆弧都为劣弧CE∴∠CBE＝∠CAE∵∠CBD＝∠BAC∴∠EB

（1）直线CD与⊙O相切．理由如下：如图，∵∠A=30°，∴∠COB=2∠A=60°．又∵OC=OB，∴△OBC是等边三角形，∴∠OCB=60°．又∵∠BCD=30°，∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=

证明：连接OE，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴BE=CE，∴OE⊥BC，∵AD⊥BC，∴OE∥AD，∴∠OEA=∠EAD，∵OA=OE，∴∠OEA=∠OAE，∴∠OAE=∠EAD．

连结OD,∵DE是⊙O的切线,∴DE⊥OD,又DE∥BC,∴OD⊥BD,∴OD平分弧BE,即：弧BD＝弧DC,∴∠BAD＝∠DAE.又DE∥BC,∠ACB＝∠AED,∵∠ACB＝ADB,∴∠ADB＝∠

连接OA，OC，AO交BC于点F，则OA=OC，∠B=∠C，∴AB=AC，由圆周角定理知，∠O=2∠D=60°，所以等腰△OAC是等边三角形，有AB=AC=OA，∵∠B=∠C，∴AE⊥BC∵AB=AC

（1）证明：∵连接CD，在⊙O中，∵∠ABC=∠ADC，∠1=∠3，∴△ABE∽△CDE，∴AECE＝BEDE∵AE•DE=BE•CE；     &n

AC=3,PC=0.6,∴AP=2.4,设BP=x,PD=y,则AB=BP=x+y,由相交弦定理,xy=1.44,y=1.44/x,①由△PAB∽△PDC得AB/DC=PA/PD,∴DC=AB*PD/