已知p是平行四边形abcd所在平面外一点,ap垂直与pc

连接AC,BD,交于O因为四边形ABCD是平行四边形所以AO=BO又因为AQ=QP所以QO//PC又QO在面BDQ所以PC//面BDQ

取PD中点Q,连AQ、QN,根据四边形AMNQ为平行四边形可得MN∥AQ,根据直线与平面平行的判定定理可证得MN∥面PAD；证明：取PD中点Q,连AQ、QN,则AM∥QN∴四边形AMNQ为平行四边形∴

证明：连接AC、BD交点为O,连接MO,则MO为△BDP的中位线,∴PD∥MO．∵PD⊄平面MAC,MO⊂平面MAC,∴PD∥平面MAC．

连结AC、BD相交于点O,则OA＝OC,OB＝OD在△PAC中,OQ是中位线∴OQ∥PC∵OQ在平面BQD内∴PC∥平面BQD

连接AC∵ABCD是平行四边形∴向量AC=b+a向量CP=向量AP-向量AC      =c-(a+b)向量CE=1/2向量CP 

（1）取PD得中点Q连接NQ,AQ,由由三角形的中位线定理可以推迟四边形ABNQ是平行四边形.所以MN平行平面PAD.（2）所求的角为PAQ

取PD的中点E,连接NE和AENE是三角形BCD的中位线,NE//CD,NE=1/2CD所以,NE//平面ABCD从而NE//AM,M是ABr中点NE=1/2CD=1/2AB=AM所以,四边形AENM

如图,已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、PC的中点（1）求证：MN//平面PAD；（2）若MN=PC=4,PA=4根号下3,求异面直线PA与MN所成的角的大小.（1）取PD的

立体几何中,几何方法证“线面平行”通常有两种方法：一、通过证“线线平行”；二、通过证“面面平行”.本题两种方法都能使用：一、取PC中点（走“线线”）二、取CD中点（走“面面”）建议你自己写出.相信你行

你所说的图形是P-ABCD四棱椎体连接AC、BD、BQ、DQ,AC与BD相交于点OQ是PA的中点,且O是AC、BD的中点所以在三角形PAC中,QO为中位线则QO||PC且QO=1/2PC又QO在平面B

证明:连接AC交BD于M点,则M为AC的中点（平行四边形对角线互相平分）所以在三角形APC中,Q为AP中点,M为AC中点,即QM为PC的中位线,所以QM//PC又因为QM属于平面BDQ,PC不属于平面

（1）取PD中点Q，连AQ、QF，∵QF是△PCD的中位线，∴QF∥.12CD，∵平行四边形ABCD中，E为AB的中点，∴AE∥.12CD，可得AE∥.QF．∴四边形AEFQ为平行四边形，可得EF∥A

连接AC、BD交于O,因为ABCD是平行四边形,所以O为BD中点连接MO,因为M是PB中点所以MO//PD因为MO属于面MAC而PD不属于面MAC所以PD//面MAC得证

连接AC交EF于H.S三角形AEC=1\2S三角形ABC,S三角形AFC=1\2S三角形ADC,即S四边形AECF=1\2S四边形ABCD.又S三角形CEF=1\8S四边形ABCD,设S三角形CEF=

首先连接ac得,AC和BD交点FF为AC的中点,而已知Q为AP的中点,所以QF为三角形的中位线平行于PC且Q点F点属于平面BDQ所以得证

证明一：连接AF,延长AF,交BC于点G,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠DAF=∠BGF,在△ADF和△GBF中,∠DAF=∠BGF（已证）,∠AFD=∠GFB（对顶角相等）,∴△A

证明：（2）连AC交BD于G因为ABCD为平行四边形所以G为ACBD的中点则MG为三角形ACP的中位线所以AP平行于MG用到定理：一条直线（AP）若同时平行于两个相交平面（面APC面DBM）,则这条直

证明：连接AF,延长AF,交BC于点G,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠DAF=∠BGF,在△ADF和△GBF中,∠DAF=∠BGF（已证）,∠AFD=∠GFB（对顶角相等）,∴△AF

过E作EG∥AB交PB于G,过F作FH∥CD交BC于H,连结GH由于ABCD为平行四边形,有EG∥AB∥CD∥FH又根据CD∥FH有HF:CD=BF:BD根据EG∥AB有EG:AB=PE:PA又PE:

e,f是哪两条边上的中点?在不同的边上,答案是不一样的.有48,72,144这三种可能的值（三种情况）.