当点C与点E,F在直线AB的两旁时,角AOE

在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行

做直线MN⊥AB,交AB于N点,交直线EF于P点,交直线FC于Q点因为EF//AB所以FP⊥MN于P因为FC//AB所以FQ⊥MN于Q所以P、Q重合所以E、C、F共线

（1）证明：连接CE并延长至点H交AB于H.∵CP‖AB∴易得：△BEH∽△CEP∴BE/EP=HE/CE不难得出：BE=CE,HE=EF即：BE/EP=EF/BE即：EB²=EF·EP2）

（1）方法一：分类讨论.当C在线段AB上,AC+BC=AB,EC=AC/2,FC=BC/2,EF=EC+FC=AC/2+BC/2=(AC+BC)/2=AB/2；当C不在线段AB上,不妨设在AB延长线上

由于直线EF、FC相交于点F,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,所以EFC在一条直线上.

我觉得是3:1再问：不是

∵AE=CF∴AF=CE又∵AB=CD∠BFA=∠CED=90°∴△ABF全等于△CDE∴DE=BF又∵∠BGF=∠DGE∠BFA=∠CED=90°∴△GBF全等于△GDE∴EG=GF即BD平分EF

∵DG//CF；DC=DB∴FG/GB=CD/DB=1,FG=GB,FG=1/2FB；∴AE/ED=AF/FG=AF/（1/2FB）=2AF/[2(1/2FB)]=2AF/FB.∵DG//CF；BD：

（1）连接OC,OE,O和E分别为AB和BD中点,所以OE//AD,即

经过一点有且仅有一条直线与另一条直线平行

连接CE并延长∵ AB=AC  AD⊥BC∴∠BAD=∠CAD∴△BAE≌△CAE∴BE=CE   ∠ABE=∠ACE又AB∥CP∴∠BAC

（1）∵AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED=60°，∴△ABC∽△EDC，∴∠CBD=∠CAE，∴∠AFB=180°-∠CAE-∠BAC-∠ABD=180°-∠BAC-∠ABC=∠ACB，∴∠

没图,我构思了一下,可能是这样的因为AB‖CD,点A.E.F.C在一条直线上所以角baf=角dce（内错角或同位角,具体情况看图）因为AE=CF,点A.E.F.C在一条直线上所以AE+EF=FC+EF

证明：延长DB、EC交于点P，∵BD∥AC，AB∥EC，∴四边形ABPC为平行四边形，∵AB=AC，∴▱ABPC是菱形，∴AB=BP=PC=CA，∵BD∥AC，∴△EAC∽△EDP，∴ACDP＝ECE

将3个平面设为a,b,c,对应有A在a面上,B在b面上,C在c上,从A向c面做垂线,垂点依次为B',C',连接BB'、CC',这就构成了一个三角形,根据三角形相似可得出AB:BC=AB':B'C',同

太感谢LZ了!好久没做到这么有趣的题了!……你的提问中有说“说明下理由”,显然是好学的学生.否则就只要答案了.分析一下题目：   （3）中特意用了“直线”这个词,说明这是

图2结论：BE+CF=AD证明：连接AO并延长交BC于点G，作GH⊥EF于点H，由图1可得AO=2•OG∵AD∥GH，∴△ADO∽△GHO．∴AD=2•GH连接FG并延长交EB的延长线于点M，△BMG

(1）证明;：过点O作OG垂直EF于G因为AE垂直EF于EBF垂直EF于F所以AE平行OG平行BF所以OA/OB=EG/FGC1G=C2G（圆的垂径定理）因为OA=OB所以EG=FG因为EG=EC1+

（1）AM=AN=BM=CN；证明：∵AD∥BC，BD∥AC，∴四边形ACBD为平行四边形，∴AM=BM．（其它线段的证明：∵AE∥BC，AB∥BC，∴四边形ABCE是平行四边形，∴AN=CN=12A

证明：∵AF=DC，∴AC=DF，又∵AB=DE，∠A=∠D，∴△ACB≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF．