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如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AB=AC,过点B作射线BP分别交AD、AC于点E、F,与过点C且平行于AB的直线

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 16:26:14
如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AB=AC,过点B作射线BP分别交AD、AC于点E、F,与过点C且平行于AB的直线交于点P.试说明EB²=EF·EP
如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AB=AC,过点B作射线BP分别交AD、AC于点E、F,与过点C且平行于AB的直线
连接CE并延长
∵ AB=AC  AD⊥BC
∴∠BAD=∠CAD
∴△BAE≌△CAE
∴BE=CE   ∠ABE=∠ACE
又AB∥CP
∴∠BAC=∠ACP
又∠BFC=∠BAC+∠ABE
∴∠BFC=∠ACP+∠ACE=∠ECP
∴△EFC∽△ECP
∴EF/EC=EC/EP
即 EC²=EF·EP
又EC=EB
∴EB²=EF·EP
证毕